Stała Kaprekara

Stała Kaprekara wynosi 6174 i posiada ciekawą właściwość, którą odkrył hinduski matematyk D. R. Kaprekar w 1949 roku. Właściwość tę obrazuje poniższy algorytm:

1. Weź dowolną liczbę czterocyfrową, w której istnieją choć dwie różne cyfry.
2. Utwórz nową liczbę czterocyfrową segregując cyfry badanej liczby w porządku malejącym.
3. Utwórz nową liczbę czterocyfrową, która jest lustrzanym odbiciem liczby z punktu 2.
4. Nową liczbą badaną niech będzie wynik odejmowania liczby z punktu 3 od liczby z punktu 2.
5. Wróć do punktu 2.

Najpóźniej po 7 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174. Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości wynosząca 495. Wśród liczb dwu-, pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych podobnej liczby nie ma, gdyż proces kończy się cyklem. Cykl u liczb dwucyfrowych rozpocznie się od liczby 63, a w przypadku pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych kolejno: 97641, 865530 i 9865422.

Przykład wyznaczenia stałej

Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 4527.

1. 7542 - 2457 = 5085
2. 8550 - 0558 = 7992
3. 9972 - 2799 = 7173
4. 7731 - 1377 = 6354
5. 6543 - 3456 = 3087
6. 8730 - 0378 = 8352
7. 8532 - 2358 = 6174
8. 7641 - 1467 = 6174
9. 7641 - 1467 = 6174

Linki zewnętrzne

• Mysterious number 6174 by Yutaka Nishiyama (ang.)
• Kaprekar stałe i inne czarne dziury (ang.)