Stała Kaprekara

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Information icon.svg Nie mylić z: liczba Kaprekara.

Stała Kaprekara wynosi 6174 i ma właściwość, którą odkrył hinduski matematyk Dattathreya Ramachandra Kaprekar w 1949 roku.

Kaprekar zaproponował algorytm:

  1. Niech liczbą badaną będzie dowolna liczba czterocyfrowa, w której przynajmniej dwie cyfry są różne.
  2. Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku malejącym.
  3. Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku rosnącym.
  4. Odejmij liczbę z punktu 3 od liczby z punktu 2. Ta różnica niech będzie nową liczbą badaną.
  5. Wróć do punktu 2.

Najpóźniej po 7 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174.

Przykład wyznaczenia stałej[edytuj | edytuj kod]

Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 4527.

  1. 7542 - 2457 = 5085
  2. 8550 - 0558 = 7992
  3. 9972 - 2799 = 7173
  4. 7731 - 1377 = 6354
  5. 6543 - 3456 = 3087
  6. 8730 - 0378 = 8352
  7. 8532 - 2358 = 6174
  8. 7641 - 1467 = 6174
  9. 7641 - 1467 = 6174

Liczby dwu-, trzy-, pięciocyfrowe itd.[edytuj | edytuj kod]

Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości, wynosi ona 495. Zastosowanie algorytmu dla liczb sześciocyfrowych prowadzi do jednej z dwóch liczb: 549945 lub 631764. Z kolei w przypadku liczb dwucyfrowych zawsze wpadnie się w cykl 09→81→63→27→45→09, a w przypadku pięciocyfrowych w jeden z trzech cyklów.

Liczba
cyfr
Powtarzająca się liczba badana
po dostatecznie wielu iteracjach
2 cykl
3 495
4 6174
5 cykl
6 549945 lub 631764
7 cykl
8 63317664 lub 97508421
9 554999445 lub 864197532
10 6333176664, 9753086421 lub 9975084201

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]