Stan ściśnięty

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Stan ściśnięty - stan oscylatora harmonicznego powstały z intuicyjnie rozumianej deformacji stanu podstawowego lub stanu koherentnego polegającej na zwężeniu (lub rozszerzeniu) jego funkcji falowej.

Niech operator ściskania skaluje stan własny operatora położenia tzn.

S(\lambda)|r \rangle={1 \over \sqrt{\lambda}}|\lambda r \rangle

wtedy stan ściśnięty próżni jest dany przez

|\lambda \rangle=S(\lambda)|0 \rangle

Ponieważ stan ściśnięty próżni jest również stanem próżni oscylatora harmonicznego o innej częstości, ogólny ściśnięty stan koherentny będzie więc dany przez

|\alpha ,\lambda \rangle=e^{[\alpha \hat a^\dagger(\lambda) - \alpha^*\hat a(\lambda)]} S(\lambda)|0 \rangle.

Jak łatwo zauważyć ogólna postać funkcji falowej stanu ściśniętego oscylatora harmonicznego jest więc gaussowską paczką falową cząstki swobodnej tzn.

\psi(x) = N\,\exp\left(i k_0 x-\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2 } \right)

Stany te mają szczególne znaczenie w elektrodynamice kwantowej reprezentując światło ściśnięte, światło kwantowe dla którego nieoznaczoność pędu i położenia jest minimalna ale nieoznaczoności te są z osobna mniejsze lub większe niż te dla próżni kwantowej.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  • Loudon, Rodney, The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, 2000).
  • Schleich, Wolfgang, Quantum Theory in Phase Space (Willey-Vch, 2001).
  • P. Kochanski, Z. Bialynicka-Birula and I. Bialynicki-Birula, Squeezing of electromagnetic field in a cavity by electrons in Trojan states , Phys. Rev. A 63, 013811 (2001)