Stan podstawowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Stan podstawowy – w mechanice kwantowej stan układu kwantowego charakteryzujący się najmniejszą energią [1] s. 338.

Stany własne dowolnego operatora[edytuj | edytuj kod]

W ramach mechaniki kwantowej opartej o równaniem Schrödingera stan układu kwantowego jest traktowany jako wektor w przestrzeni Hilberta. Wartości, jakie można otrzymać z pomiaru danej wielkości fizycznej (np. energii, pędu, położenia, spinu układu) są wartościami własnymi operatora hermitowskiego. Postać tego operatora, odpowiadającą danemu pomiarowi, znajduje się zgodnie z tzw. zasadą kwantowania. Znalezienie wartości własnych operatora dla konkretnego układu wymaga rozwiązania równania na wartości własne tego operatora, zapisanego w bazie wektorów przestrzeni Hilberta tego układu[2]s. 264-280.

Stany własne operatora Hamiltona[edytuj | edytuj kod]

W szczególności, jeżeli układ kwantowy jest izolowany od otoczenia lub podlega działaniu sił potencjalnych, wtedy energia potencjalna układu V=V(r) nie zależy jawnie od czasu i zagadnienie znalezienia dozwolonych stanów energii sprowadza się do znalezienia rozwiązań równania własnego operatora Hamiltona \hat H[2]s. 275 :

\hat H \Psi_E=E\Psi_E\,

Równanie to jest tzw. równaniem Schrödingera niezależnym od czasu. Stany \Psi_E, zwane stanami własnymi operatora Hamiltona, które otrzymuje się z tego równania, są stanami stanami stacjonarnymi: odpowiadający im rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się z upływem czasu, a energia ma stałą wartość.

Jednakże rzeczywiste układy kwantowe nigdy nie są idealnie izolowane od otoczenia. Wręcz przeciwnie, na skutek oddziaływania z innymi układami otoczenia tracą swoją energię i przechodzą do stanu podstawowego. Jednak mechanika kwantowa oparta o równaniem Schrödingera nie potrafi opisać tego w sposób ścisły [1] s. 338.

Opis zjawiska emisja energii w sposób ścisły jest możliwy dopiero w ramach elektrodynamiki kwantowej (która opisuje je jako zjawisko kreacji i anihilacji cząstek). Według elektrodynamiki kwantowej każdy układ kwantowy, nawet izolowany od innych układów, oddziałuje z próżnią. Na skutek tego przechodzi on ze stanu wzbudzonego do niższych stanów energii, przy czym prawdopodobieństwo przejścia dane jest zależnością czasową:

P(t)=P_0\exp(-\Gamma t)\,

gdzie:

P(t) -prawdopodobieństwo, że stan wzbudzony jest obsadzony w chwili t,
P_0 - prawdopodobieństwo, że stan wzbudzony był obsadzony w chwili początkowej t=0,
\Gamma - pewna stała związana z siłą oddziaływania układu z otoczeniem.

W przypadku stanu podstawowego \Gamma wynosi 0.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. 1,0 1,1 Cohen-Tannoudji, Claude, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantum Mechanics. T. I. New York: Hermann, 1977.
  2. 2,0 2,1 F. W. Byron, R.W. Fuller: Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej. Warszawa: PWN, 1975.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Stan stacjonarny