Statystyka Bosego-Einsteina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Porównanie statystyk kwantowych.

Statystyka Bosego-Einsteinastatystyka dotycząca bozonów traktowanych jako gaz bozonowy, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia liczba cząstek w danym stanie kwantowym jest równa

\langle n_i \rangle=\frac n Z \frac{g_i}{e^{\beta (E_i-\mu )}-1}

gdzie:

n_i – średnia liczba cząstek w i-tym stanie,
E_i – energia i-tego stanu,
g_i – degeneracja i-tego stanu,
n – całkowita liczba cząstek,
\mu potencjał chemiczny,
\beta = \frac1{k_BT}, gdzie k_B jest stałą Boltzmanna,
Ttemperatura w skali Kelvina,
Z=\sum_i \frac{g_i}{e^{\beta (E_i-\mu )}-1} suma statystyczna.

Potencjał chemiczny w tym rozkładzie jest zawsze ujemny lub równy zeru. Gdy temperatura jest wysoka, można zaniedbać składnik –1 i rozkład przechodzi w rozkład fizyki klasycznej, klasyczny rozkład Boltzmanna

\langle n_i\rangle =\frac n Z g_i e^{-\beta (E_i-\mu)}

Rozkładowi Bosego-Einsteina podlegają fotony (o spinie 1) – nosi on wtedy nazwę rozkładu Plancka, który tłumaczy promieniowanie ciała doskonale czarnego. Jego wprowadzenie przez Plancka zapoczątkowało mechanikę kwantową.

Zakaz Pauliego nie dotyczy bozonów, umożliwia to ich kondensację.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]