Stowarzyszone funkcje Legendre'a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Stowarzyszone funkcje Legendre'afunkcje związane z wielomianami Legendre'a Pl(x) za pomocą wzoru:


P^{m}_{l}(x) = (-1)^m (1-x^{2})^{m/2}\frac{d^{m}}{dx^{m}}P_{l}(x)

Wielomiany te spełniają równanie różniczkowe postaci:


\left[
(1-x^{2})\frac{d^{2}}{dx^{2}} - 2x\frac{d}{dx}+l(l+1) - \frac{m^{2}}{1-x^{2}}
\right] f(x) = 0

Najważniejszym zastosowaniem stowarzyszonych funkcji Legendre'a jest ich związek z harmonikami sferycznymi