Suma rozłączna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Suma rozłączna - w teorii mnogości zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech \{A_i\}_{i \in I} będzie rodziną zbiorów indeksowaną elementami zbioru I. Sumą rozłączną rodziny \{A_i\}_i nazywany jest zbiór

\bigsqcup_{i\in I}~A_i = \bigcup_{i\in I}~\left\{(x, i)\colon x \in A_i\right\}.

Suma rozłączna wraz z włożeniami

a_k\colon A_k \to \bigsqcup_{i \in I} A_i,\; k\in I

określonymi wzorami

a_k(x)=(x,k),\; k\in I

jest koproduktem w kategorii wszystkich zbiorów.

Topologia[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli \{A_i\}_{i \in I} jest rodziną przestrzeni topologicznych, to w ich sumie rozłącznej można zadać topologię spełniającą następujące warunki:

  • dla każdego i, zbiór a_i[X_i], traktowany jako podprzestrzeń sumy rozłącznej jest homeomorficzny z X_i
  • dla każdego i, zbiór a_i[X_i] jest otwarty.

Topologia ta nazywana jest topologią sumy rozłącznej rodziny przestrzeni topologicznych.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. A.V. Archangel'skii, V.I. Ponomarev: Fundamentals of General Topology: Problems and Exercises. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1984, s. 3,44.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]