Suma rozłączna

Suma rozłączna - w teorii mnogości zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element.

Definicja

Niech $\{A_i\}_{i \in I}$ będzie rodziną zbiorów indeksowaną elementami zbioru $I$. Sumą rozłączną rodziny $\{A_i\}_i$ nazywany jest zbiór

$\bigsqcup_{i\in I}~A_i = \bigcup_{i\in I}~\left\{(x, i)\colon x \in A_i\right\}$.

Suma rozłączna wraz z włożeniami

$a_k\colon A_k \to \bigsqcup_{i \in I} A_i,\; k\in I$

określonymi wzorami

$a_k(x)=(x,k),\; k\in I$

jest koproduktem w kategorii wszystkich zbiorów.

Topologia

Jeżeli $\{A_i\}_{i \in I}$ jest rodziną przestrzeni topologicznych, to w ich sumie rozłącznej można zadać topologię spełniającą następujące warunki:

• dla każdego i, zbiór $a_i[X_i]$, traktowany jako podprzestrzeń sumy rozłącznej jest homeomorficzny z $X_i$
• dla każdego i, zbiór $a_i[X_i]$ jest otwarty.

Topologia ta nazywana jest topologią sumy rozłącznej rodziny przestrzeni topologicznych.

Bibliografia

1. A.V. Archangel'skii, V.I. Ponomarev: Fundamentals of General Topology: Problems and Exercises. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1984, s. 3,44. 

Zobacz też

• bordyzm
• suma prosta