Superelipsa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Superelipsa (krzywa Lamé) – krzywa płaska opisana we współrzędnych kartezjańskich równaniem

\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1

gdzie n > 0 oraz a i b są "promieniami" superelipsy. W przypadku n = 2 otrzymujemy elipsę, w przypadku n=1 - romb o przekątnych 2a oraz 2b. Gdy zwiększamy n do nieskończoności, krzywa zaczyna coraz bardziej przypominać prostokąt; natomiast gdy n dąży do zera, krzywa dąży do "krzyża".

Superelipsy

Superelipsa może być też opisana parą równań parametrycznych:

x(\theta) = \plusmn a \cdot \cos^{2/n}\theta
y(\theta) = \plusmn b \cdot \sin^{2/n}\theta

(0 \leqslant \theta < \pi/2).

Krzywe te zostały odkryte i opisane przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Spopularyzował je Duńczyk Piet Hein w architekturze i przy projektowaniu przedmiotów codziennego użytku.

Uogólnienia[edytuj | edytuj kod]

Superelipsa jest szczególnym przypadkiem superformuły. Odpowiednikiem superelipsy w przestrzeni trójwymiarowej jest Superquadrics.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]