Symetria środkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.

Środek symetrii figury geometrycznej[edytuj | edytuj kod]

Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej SP (SP(F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii figury F.

Figura geometryczna ograniczona ma co najwyżej jeden środek symetrii.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
  • Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami dokoła punktu o kąt półpełny.
  • Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej -1.
  • Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym.
  • W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe.
  • Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą.
  • Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej.
  • Niezmienniki symetrii środkowej: kierunek wektora, długość wektora, orientacja płaszczyzny.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O:
F1 = SO(F).

Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]