Symetria osiowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadlel i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.

Z definicji bezpośrednio wynika, że punktami stałymi symetrii osiowej Sl są wszystkie punkty prostej l i tylko one.

Fakt, że punkt Q jest obrazem punktu P, można też zapisać korzystając z pojęcia wektora: \vec{PR}\,=\,\vec{RQ} gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą l.

Symetrię względem osi l oznacza się najczęściej jako Sl.

Obraz figury F w symetrii osiowej S względem prostej p:
F1 = Sp(F)

Dowolna symetria osiowa jest inwolucją, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.

Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii osiowej Sl (Sl(F) = F), nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma oś symetrii). Prosta l jest osią symetrii figury F.

Symetria osiowa na płaszczyźnie[edytuj | edytuj kod]

Każda symetria osiowa na płaszczyźnie jest izometrią nieparzystą, ponieważ zmienia orientację płaszczyzny. Symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią płaszczyzny mającą dwa różne punkty stałe. Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię.

Symetria osiowa w przestrzeni[edytuj | edytuj kod]

Symetria osiowa Sl w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych symetrii płaszczyznowych SP i SQ takich, że płaszczyzny P i Q są prostopadłe i P ∩ Q = l'

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]