Systemy pozycyjne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Systemy pozycyjne – metody zapisywania liczb (in. systemy liczbowe) w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć. Tym samym napis 46532 oznacza 4 \times 10^4 + 6 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 2 \times 10^0 = 46532.

System pozycyjny umożliwia też zapisywanie ułamków, przy czym liczby wymierne składają się albo ze skończonej liczby znaków, albo są od pewnego miejsca okresowe. Np. 3,1415 rozumiemy jako  3 \times 10^0 + 1 \times 10^{-1} + 4 \times 10^{-2} + 1 \times 10^{-3} + 5 \times 10^{-4}, a \frac {1}{3} = 0{,}333\ldots jako 3\times 10^{-1} + 3\times 10^{-2} + 3\times 10^{-3} + \ldots.

Obok dziesiętnego systemu liczbowego, używanego w codziennym życiu, warto wymienić też:

Zapis liczb ujemnych wymaga zwykle użycia dodatkowego znaku ("−"). Aby tego uniknąć można przyjąć za bazę liczbę ujemną (np. −2), wprowadzić cyfry o wartości ujemnej (np. zestaw cyfr −1, 0, +1 przy bazie 3), albo zastosować specjalny kod (np. U2).

Zestawienie przykładowych systemów pozycyjnych
Trójkowy zrównoważony
o cyfrach 0, +(1), −(1)
Dwójkowy O bazie −4 Szesnastkowy Dziesiętny
−++− −10000 1300 −10 −16
−++0 −1111 1301 −F −15
−+++ −1110 1302 −E −14
−−− −1101 1303 −D −13
−−0 −1100 30 −C −12
−−+ −1011 31 −B −11
−0− −1010 32 −A −10
−00 −1001 33 −9 −9
−0+ −1000 20 −8 −8
−+− −111 21 −7 −7
−+0 −110 22 −6 −6
−++ −101 23 −5 −5
−− −100 10 −4 −4
−0 −11 11 −3 −3
−+ −10 12 −2 −2
−1 13 −1 −1
0 0 0 0 0
+ 1 1 1 1
+− 10 2 2 2
+0 11 3 3 3
++ 100 130 4 4
+−− 101 131 5 5
+−0 110 132 6 6
+−+ 111 133 7 7
+0− 1000 120 8 8
+00 1001 121 9 9
+0+ 1010 122 A 10
++− 1011 123 B 11
++0 1100 110 C 12
+++ 1101 111 D 13
+−−− 1110 112 E 14
+−−0 1111 113 F 15
+−−+ 10000 100 10 16

Obok opisanych powyżej potęgowych systemów pozycyjnych istnieje cały szereg systemów pozycyjnych o innej konstrukcji. Są to np.:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]