Systemy pozycyjne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Systemy pozycyjne – metody zapisywania liczb (in. systemy liczbowe) w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć. Tym samym napis 46532 oznacza: 4 \times 10^4 + 6 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 2 \times 10^0 = 46532

System pozycyjny umożliwia też zapisywanie ułamków, przy czym liczby wymierne składają się albo ze skończonej liczby znaków, albo są od pewnego miejsca okresowe. Np 3,1415 rozumiemy jako:

 3 \times 10^0 + 1 \times 10^{-1} + 4 \times 10^{-2} + 1 \times 10^{-3} + 5 \times 10^{-4}

A \frac {1}{3} = 0,333\ldots = 3\times 10^{-1} + 3\times 10^{-2} + 3\times 10^{-3} + \ldots

Obok dziesiętnego systemu liczbowego, używanego w codziennym życiu warto wymienić też:

Warto też wymienić systemy pozycyjne, które jako bazę przyjmują liczby ujemne. Umożliwiają one zapisanie liczb ujemnych bez używania znaku "-". Np. jako bazę można przyjąć liczbę -2.

Można też wprowadzić jeszcze jedną modyfikację tradycyjnego systemu pozycyjnego i wprowadzić cyfry o wartości ujemnej. Np. zestaw cyfr -1,0,+1 (z bazą 3).

Zestawienie kilku systemów:
O bazie równej 3 i cyfrach 0,1,A(czyli -1) Dwójkowy system liczbowy O bazie ujemnej -4 Szesnastkowy system liczbowy Dziesiętny system liczbowy
A11A -10000 1300 -10 -16
A110 -1111 1301 -F -15
A111 -1110 1302 -E -14
AAA -1101 1303 -D -13
AA0 -1100 30 -C -12
AA1 -1011 31 -B -11
A0A -1010 32 -A -10
A00 -1001 33 -9 -9
A01 -1000 20 -8 -8
A1A -111 21 -7 -7
A10 -110 22 -6 -6
A11 -101 23 -5 -5
AA -100 10 -4 -4
A0 -11 11 -3 -3
A1 -10 12 -2 -2
A -1 13 -1 -1
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
1A 10 2 2 2
10 11 3 3 3
11 100 130 4 4
1AA 101 131 5 5
1A0 110 132 6 6
1A1 111 133 7 7
10A 1000 120 8 8
100 1001 121 9 9
101 1010 122 A 10
11A 1011 123 B 11
110 1100 110 C 12
111 1101 111 D 13
1AAA 1110 112 E 14
1AA0 1111 113 F 15
1AA1 10000 100 10 16

Obok opisanych powyżej potęgowych systemów pozycyjnych istnieje cały szereg systemów pozycyjnych o innej konstrukcji. Są to np.:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]