Szerokość połówkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Szerokość połówkowa

Szerokość połówkowa - (ang. FWHMFull Width at Half Maximum) - szerokość w połowie wysokości. Jest to wielkość liczbowa używana do opisu szerokości "wybrzuszeń" krzywej lub funkcji. Równa się ona odległości między dwoma punktami na krzywej w których funkcja przyjmuje połowę swojej maksymalnej wartości.

Pojęcie to jest używane w zastosowaniach matematyki (w telekomunikacji, teorii informacji, teorii sygnałów, astronomii i innych).

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech f będzie funkcją określoną na pewnym przedziale D (skończonym lub nie) przyjmującą wartości rzeczywiste. Ponadto, załóżmy że f osiąga wartość największą m (w pewnym punkcie dziedziny) oraz przyjmuje wartość  \frac{m}{2} w dokładnie dwóch punktach  x_1, x_2\in D. Wtedy  \operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(f)= | x_1 - x_2|.

Powyższa definicja ma sens dla dużej klasy funkcji, ale rozważa się ją głównie dla funkcji ciągłych, wklęsłych i o wartościach dodatnich (czyli właśnie "wybrzuszeń"). Często własności te uzyskuje się dopiero po obcięciu funkcji do pewnego przedziału skończonego.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

 \operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(f)=2\sqrt{2\ln{2}}\sigma\approx 2.35\sigma

gdzie \sigma to odchylenie standardowe.

 \operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(g)=\frac{2}{3}\pi
  • Niech h będzie funkcją h(x)= 1- \frac{|x|}{a} gdzie a jest stałą dodatnią. Wtedy
 \operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(h)= a