Tensor skręcenia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Skręcenie wzdłuż geodezyjnej

W geometrii różniczkowej, termin skręcenie odnosi się do scharakteryzowania przekręcenia poruszającej się ramki wzdłuż krzywej

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Jeśli zadane jest Cr połączenie , to równość:

T(X, Y) = \nabla_X Y + \nabla_Y X - [X, Y]

definiuje pewne Cr-1 pole tensorowe, gdzie X, Y - dowolne Cr pola wektorowe, [X,Y] - Nawias Liego pól wektorowych

Taki tensor nazywamy tensorem skręcenia (torsion tensor). W bazie współrzędnościowej jego składowe są równe:

 T^i _{jk} = \Gamma^i _{jk} - \Gamma^i _{kj}

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Kobayashi, S.; Nomizu, K. (1963), Foundations of Differential Geometry, 1 & 2 (New ed.), Wiley-Interscience, ISBN 0-471-15733-3