Teoria Londonów

Teoria Londonów – pierwszy teoretyczny opis zjawiska nadprzewodnictwa zaproponowany w 1935 roku przez braci Fritza i Heinza Londonów.

Teoria ta wyjaśniała zanik oporu elektrycznego oraz odkryte parę lat wcześniej zjawisko Meissnera. Umożliwiła również wyprowadzenie zależności opisującej głębokość wnikania pola magnetycznego w nadprzewodniki.

Pierwsze równanie Londonów

$\frac{dJ}{dt}={{n_{s}\cdot e^{2}\over{m}}\cdot E}{}$

gdzie:

J - gęstość prądu [A/m²]

n_s - gęstość nadprzewodzących nośników prądu

e - ładunek elektryczny [C]

m - masa [kg]

E - natężenie pola elektrycznego [N/C]

Powyższe równanie wiąże prędkość narastania gęstości prądu dJ/dt z natężeniem pola elektrycznego E. Wzrost natężenia prądu w tym modelu matematycznym jest nieograniczony i proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego. Równoznaczne jest to z brakiem jakiegokolwiek mechanizmu rozpraszania nośników prądu.

Drugie równanie Londonów

$\nabla \times J = - {n_{s}\cdot e^{2}\over{m}}\cdot B$

gdzie:

B - indukcja pola magnetycznego [T]

Równanie jest słuszne tylko dla nadprzewodników (nie można nim opisać innych idealnych przewodników). Opisuje wir prądu istniejący w nadprzewodniku wokół stałego w czasie pola magnetycznego. Jest to zjawisko odwrotne do zjawiska Ampère'a. Wokół pola magnetycznego płynie bez strat wirujący prąd elektryczny. Umożliwia to poprawne opisanie zjawiska Meissnera. Różne od zera prądy i pole magnetyczne mogą występować tylko w przypowierzchniowej warstwie nadprzewodnika.

$B = B(0) \exp \left(-{x \over \lambda_{L}}\right)$

gdzie:

B(0) - indukcja pola magnetycznego zewnętrznego

x - głębokość wnikania

$\lambda_{L}$ - londonowska głębokość wnikania (miara wnikania pola magnetycznego w nadprzewodnik)

Londonowska głębokość wnikania informuje na jakiej głębokości wartość pola B jest o 1/e mniejsza od wartości na powierzchni nadprzewodnika. Opisuje ją poniższy model matematyczny:

$\lambda_{L} = {m \over n_{s} \cdot e^{2}}$

Im większa jest gęstość nośników nadprzewodzącego prądu, tym mniejsza jest londonowska głębokość wnikania. Istnieje mocna korelacja między wzrostem gęstości nośników prądu, a obniżaniem temperatury poniżej T_c (temperatura krytyczna nadprzewodnika), toteż $\lambda_{L}$ mocno zależy od tego parametru. Tą zależność opisuje doświadczalne równanie:

$\lambda_{L}(T) = \lambda_{L}(0)\cdot \left(1 - \left({T\over{T_{c}}} \right)^{4} \right)^{-{1\over{2}}}$

Za pomocą teorii Londonów można opisać modyfikowanie parametrów nadprzewodników uzyskiwane przed dobór odpowiednich warunków geometrycznych. W celu zniszczenia nadprzewodnictwa w cienkiej warstwie należy przyłożyć dużo silniejsze pole magnetyczne niż w przypadku próbki o znacznej grubości. Zmniejszając grubość warstwy zwiększamy pole krytyczne i prąd krytyczny w kierunku równoległym.

Bibliografia

Stankowski J., Czyżak B.: Nadprzewodnictwo. Warszawa: WNT, 1999. ISBN 83-204-2225-6.