Teoria punktu stałego

Teoria punktu stałego (ang. fixed point theory) – dział matematyki, zajmujący się równaniami postaci f(x)=x, gdzie f jest pewną funkcją.

Podstawowym zagadnieniem rozpatrywanym w teorii punktu stałego jest pytanie, przy jakich założeniach o zbiorze X (może to być przestrzeń topologiczna lub metryczna, zbiór uporządkowany i wiele innych) i o funkcji $f\colon X\to X$ (może to być funkcja ciągła, kontrakcja, funkcja monotoniczna i wiele innych) równanie $f(x)=x$ ma rozwiązanie. (Często też interesuje nas struktura zbioru rozwiązań tego równania.) Problem ten ma wiele wariantów, np. f może działać z pewnego podzbioru przestrzeni Banacha w całą tę przestrzeń (zob. np. alternatywa Leraya-Schaudera).