Test łączności Lighta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Test łączności Lighta – procedura odkryta przez F. W. Lighta dla testowania, czy działanie binarne określone na zbiorze skończonym przez tablicę Cayleya jest łączne. Bezpośrednie sprawdzenie łączności działania binarnego za pomocą tablicy Cayleya jest żmudne i nieporęczne. Test Lighta bardzo upraszcza zadanie.

Opis procedury[edytuj | edytuj kod]

Niech "·" będzie działaniem binarnym zdefiniowanym na zbiorze skończonym A przez tablicę Cayleya. Po wybraniu elementu a \in A, można zdefiniować na zbiorze A dwa działania:

x \star y = x · ( a · y )
x \circ y = ( x · a ) · y

Tablice Cayleya tych działań są porównywane. Jeśli są identyczne, to x · ( a · y ) = ( x · a ) · y dla dowolnych x i y. Procedura ta jest powtarzana dla każdego elementu zbioru A[1].

Nie jest konieczne konstruowanie tablic Cayleya działań "\star" i "\circ" dla wszystkich elementów zbioru A. Wystarczy porównać tablice Cayleya działań "\star" i "\circ" odpowiadających generatorom A.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Niovi Kehayopulu, Philip Argyris. An algorithm for Light's associativity test using Mathematica. „J. Comput. Inform.”. 3 (1), s. 87–98, 1993. ISSN 11803886. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Niovi Kehayopulu, Philip Argyris. An algorithm for Light's associativity test using Mathematica. „J. Comput. Inform.”. 3 (1), s. 87–98, 1993. ISSN 11803886. 
  2. Bednarek A. R.. An extension of Light's associativity test. „American Mathematical Monthly”. 75 (5), s. 531–532, 1968. doi:10.2307/2314731. 
  3. Kalman J. A.. Bednarek's extension of Light's associativity test. „Semigroup Forum”. 3 (1), s. 275–276, 1971. doi:10.1007/BF02572966. 
  4. A. H. Clifford, G. B. Preston: The algebraic theory of semigroups. Wyd. 1. T. 1. American Mathematical Society, 1964.