Test Andersona-Darlinga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Test Andersona-Darlinga – jeden z testów statystycznych zgodności rozkładu z zadanym rozkładem wzorcowym. Zwykle stosuje się go do sprawdzenia zgodności z rozkładem normalnym. Jest modyfikacją testu Craméra-von Misesa dokonaną w celu poprawy jego czułości w "ogonach" testowanego rozkładu.

Statystyka Andersona-Darlinga[edytuj | edytuj kod]

A^2=n\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{(F_n(x)-F(x))^2}{F(x)(1-F(x))} dF(x)

gdzie:

Jest to zatem wersja testu Craméra-von Misesa ważona czynnikiem \tfrac{1}{F(x)(1-F(x)}.

Zwykle do obliczeń używany jest prostszy wzór:

A^2=-n-\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left( (2i-1)\operatorname{ln}F(X_{(i)})+(2n+1-2i)\operatorname{ln}(1-F(X_{(i)}))\right)

lub (inna wersja):

A^2=-n-\sum_{i=1}^n \frac{2i-1}{n}\left[\ln F(X_{(i)}) + \ln\left(1-F(X_{(n+1-i)})\right)\right].

gdzie:

  • X_{(i)}\; to i-ta zaobserwowana wartość w próbie uporządkowanej rosnąco
  • F(x)\; to dystrybuanta rozkładu wzorcowego
  • n\; to liczność próby

Dla rozkładu normalnego stosuje się czasem poprawkę na wielkość próby:

A^{2\star}=A^2\left(1+\frac{0.75}{n}+\frac{2.25}{n^2}\right)

Dla rozkładu normalnego, gdy A^{2\star} przekracza 0.752 to hipoteza o normalności rozkładu w populacji jest odrzucana na poziomie 5%. Dla innych rozkładów test także może być stosowany, ale ma inne wartości krytyczne.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • pomoc do programu SAS 9.1 autorstwa SAS Institute Inc.