Tożsamość Apoloniusza
Tożsamość Apoloniusza – tożsamość zachodząca w przestrzeniach prehilbertowskich.
Jeśli są wektorami przestrzeni prehilbertowską, to zachodzi równość:
Dowód[edytuj | edytuj kod]
Przyjmując oraz otrzymujemy Wyciągając skalar przed pierwszą normę po prawej stronie, tezę otrzymujemy z tożsamości równoległoboku.
Interpretacja geometryczna[edytuj | edytuj kod]
W trójkącie ABC suma kwadratów dwóch boków trójkąta (AC i BC) jest równa sumie połowy kwadratu trzeciego boku (AB) i podwojonemu kwadratowi środkowej (CD) padającej na ten bok.
Również dowód można zinterpretować geometrycznie jako rozważenie równoległoboku DBC'C powstałego przez przesunięcie środkowej o odcinek DB. Wówczas ze względu na podobieństwo trójkątów