Trójkąt Maxwella

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Trójkąt Maxwella, trójkąt barw – sporządzony w połowie XIX w. przez Jamesa Clerka Maxwella[1] wykres trójkątny, ilustrujący sposób otrzymywania różnych barw przez odpowiednie połączenie trzech barw podstawowych: czerwonej (R, ang. red), zielonej (G, ang. green) i niebieskiej (B, ang. blue), umieszczonych w wierzchołkach trójkąta. Wykres – po modyfikacjach – stał się podstawą technologii kolorowego druku, fotografii i telewizji barwnej (zob. RGB, CIEXYZ)[2][3][4].

Tło historyczne[edytuj | edytuj kod]

Stan wiedzy o naturze światła w czasach badań Maxwella ilustruje jego zdanie:

Wikiquote-logo.svg
Zobacz w Wikicytatach kolekcję cytatów
James Clerk Maxwell

Chyba nie można uniknąć wniosku, że światło polega na poprzecznym falowaniu tego samego ośrodka, który wywołuje zjawiska elektryczne i magnetyczne.

— James Clerk Maxwell, [Wikicytaty]

Maxwell dokonał przełomowej unifikacji teorii magnetyzmu i elektryczności (zob. pole elektromagnetyczne, równania Maxwella). W dziedzinie systematyki barw kontynuował badania rozpoczęte przez Isaaca Newtona w XVII w. (niemal 200 lat przed odkryciem natury światła)[a] opracowaniem pierwszego systemu barw – „koła barw”[b] (zob. historia tarczy Newtona)[3][5].

Dalsze badania widzenia barwnego były prowadzone w XVIII i XIX w. przez wielu innych fizyków, chemików i lekarzy, m.in. Michaiła Łomonosowa (1711–1765), Johna Daltona (1766–1844), Thomasa Younga (1773–1829), Hermanna Grassmanna (1809–1877), Hermanna von Helmholtza (1821–1894), Lorda Rayleigha (1842–1919), Ernsta Abbego (1840–1905), Alberta Koeniga i wielu innych[6][4]. Próby systematyki barw podejmował również Johann Wolfgang von Goethe (jego dzieło Farbenlehre uznaje się za pierwszą „psychologię kolorów”)[2][3].

Z punktu widzenia nauk ścisłych i dzisiejszych modeli syntezy barw najistotniejsze było zgromadzenie wiedzy o:

Zostały sformułowane np.[2][3][4]:

Badania Maxwella i trójkąt barw[edytuj | edytuj kod]

Maxwell wykonał doświadczenia z użyciem wirującego krążka, przypominającego koło barw Newtona (zob. tarcza Newtona), wydzielając jednak na okręgu nie 7 lecz tylko 3 barwne sektory, o kolorach zgodnych z trichromatyczną teorią Younga-Helmholtza. Zastosował barwy zasadnicze (podstawowe)[7]:

  • czerwoną (R, λ = 630 nm),
  • zieloną (G, λ = 538 nm),
  • niebieską (B, λ = 457 nm),

dobierając długości fal (λ) na podstawie dostępnych wówczas wyników badań w dziedzinie fizjologii wzroku (m.in. ślepoty barw). Na tarczy dysku umieścił trzy krążki o jednakowej wielkości, przecięte wzdłuż promienia i nałożone na siebie tak, aby była możliwa swobodna zmiana wielkości sektorów. Ich względne wielkości odpowiadały względnym udziałom odpowiednich wiązek promieniowania w mieszaninie docierającej do oka. Na tarczy umieszczał ponadto dodatkowy, mniejszy krążek, o barwie, którą odtwarzał[3][7].

W czasie doświadczeń przede wszystkim określił względne udziały barw zasadniczych (r, g, b)[c] w chwili, gdy odbierał wrażenie bieli (W), co zapisał jako[3][7]:

W = r R + g G + b B,
gdzie:
r = \frac{R}{R + G + B},
g = \frac{G}{R + G + B},
b = \frac{B}{R + G + B}.

W kolejnych etapach eksperymentu zmieniał jedną z barw zasadniczych na inną, np. czerwoną (R) na żółtą (Y), i powtarzał określanie udziałów odpowiadających bieli:

W = y Y + g' G + b' B.

Porównując prawe strony obu równań otrzymywał zależność definiującą odtwarzaną barwę złożoną, np.:

r R + g G + b B = y Y + g' G + b' B,
Y = \frac{r}{y} R + \frac{g - g'}{y} G + \frac{b - b'}{y} B.

W analogiczny sposób Maxwell określił wartości współczynników udziału barw zasadniczych dla każdej z barw złożonych widma. Obliczenia potwierdził eksperymentalnie – po odpowiednim ustawieniu wielkości sektorów R, G i B barwy obu pól – zewnętrznego (mieszanina wiązek R, G i B) i wewnętrznego (odtwarzana barwa złożona lub prosta) były jednakowe[7].

1
James Clerk Maxwell
Cambridge, 1855 r.
2
Dysk barw
(złożenie 3. naciętych barwnych krążków)
3
Trójkąt barw Maxwella
[Color and its applications, 1921 r.][8][d]
Względna absorpcja światła przez czopki K, Ś, D (ang. S, M i L) i pręciki (Pr) siatkówki oka
Wikimedia Commons

Wyniki oznaczeń współczynników udziału barw R, G i B dla różnych barw złożonych Maxwell przedstawił na wykresie trójkątnym – trójkącie równoramiennym, w którego wierzchołkach znajdują się barwy zasadnicze, a boki odpowiadają mieszaninom dwóch barw, połączonych w różnych proporcjach. Punkt w polu takiego wykresu jest wyznaczony przez wartości r, g i b. Na skonstruowanym przez Maxwella wykresie punkty odpowiadające barwom widmowym (monochromatycznym) znalazły się na zewnątrz pola – na linii opisującej trójkąt, co wpłynęło na położenie wyznaczonych linii zależności współczynników udziału barw zasadniczych od długości fali. Krzywe współczynników udziału barwy czerwonej, zielonej i niebieskiej, otrzymane przez Maxwella, przypominają znane obecnie widma absorpcji promieniowania przez czopki L, M i S, na krzywych Maxwella występują jednak zakresy λ, w których współczynniki mają niewielkie wartości ujemne (wszystkie punkty wewnątrz i na bokach trójkąta odpowiadają barwom nienasyconym)[9][7].

Zastosowania trójkąta Maxwella[edytuj | edytuj kod]

Zaproponowana przez Maxwella systematyka barw była podstawą prac jego następców, dysponujących doskonalszymi technikami pomiarów i obliczeń. W pierwszej połowie XX w. zajmowali się tym problemem m.in. A. Koenig, C. Dieterici, D.B. Judd, W.D. Wright, J. Guild[9]. Badania doprowadziły do ustalenia w roku 1931 przez Międzynarodową Komisję Oświetleniową (Comission Internationale de l'Eclairage) znormalizowanego systemu kolorymetrycznego. System CIE 1931, wywodzący się z trójkąta Maxwella, opiera się na uznaniu za podstawowe barw widmowych o długościach 700, 546 i 436 nm. Barwy są opisywane w układzie współrzędnych trójchromatycznych X, Y, Z, zwanych też względnymi sprawnościami wizualnymi czopków[4][10][11][12].

1
Trójkąt Maxwella w przestrzeni barw CIEXYZ, 1931 r.
2
Trójwymiarowa przestrzeń barw
Gamut:
S, M, L – λ krótkie, średnie, długie
R, G, B, C, M, Y, W, Blk – odpowiednio:
czerwony, zielony, niebieski, cyjan, magenta, żółty, biały, czarny

Uwagi

  1. Swój podziw dla osiągnięć Newtona Maxwell wyraził m.in. nazywając André Ampèra „Newtonem elektryczności” (zob. Wikicytaty).
  2. Pojęcie „koło barw Newtona” nie jest równoznaczne z kołem barw, rozumianym jako poglądowy model, służący do objaśniania zasad mieszania się barw prostych światła widzialnego (zob. widmo optyczne).
  3. W starszych źródłach bywają stosowane inne symbole współczynników udziału barw.
  4. Przedstawiony wykres sporządzono w zmodyfikowanym przez innych autorów układzie współrzędnych (nie odpowiada oryginalnemu spectrum locus Maxwella, opisywanemu w tekście).

Przypisy

  1. 1,0 1,1 James Clerk Maxwell 13.11.1831-15.11.1879 (pol.). W: Biografia [on-line]. pierwszyportal.pl. [dostęp 2012-08-24].
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Kształtowanie się poglądów na barwę. W: Adam Zausznica: Rozwój nauki o barwie, w: Nauka o barwie. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1959, s. 329–367.
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Józef Mielicki: Ewolucja poglądów na istotę barwy (pol.). W: Koloryści, Informator nr 1 s. 12–11 [on-line]. www.kolorysci.org.pl. [dostęp 2012-08-24].
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 Piotr Kurzynowski: Kolorymetria (wybrane zagadnienia) (pol.). W: Materiały dydaktyczne [on-line]. www.if.pwr.wroc.pl. [dostęp 2012-08-24].
  5. 5,0 5,1 A. Zausznica: op.cit. Nauka o barwie. s. 333.
  6. 6,0 6,1 A. Zausznica: op.cit. Nauka o barwie. s. 337–339.
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 Witold Starkiewicz: Psychofizjologia wzroku. Warszawa: Państwowy Zakład Wydawnictw Lekarskich, 1960, s. 229–233. [dostęp 2010-10-02]. (pol.)
  8. 8,0 8,1 Matthew Luckiesh: Color and its applications (ang.). books.google.pl, 1921. [dostęp 2012-08-24].
  9. 9,0 9,1 9,2 A. Zausznica: op.cit. Nauka o barwie. s. 340–341.
  10. 10,0 10,1 Romuald Kotowski: Grafika komputerowa. Wykład 11: Barwa czy kolor? (pol.). W: Materiały dydaktyczne (ppt) [on-line]. www.kis.pjwstk.edu.pl, 2009. [dostęp 2012-08-24].
  11. 11,0 11,1 Wojciech Słomiński: Wstęp do grafiki komputerowej. Cyfrowe przetwarzanie obrazu (pol.). W: Materiały dydaktyczne [on-line]. student.eldoras.com/UJ. [dostęp 2012-08-24].
  12. 12,0 12,1 Krzysztof Wandachowicz: W1-Kolorymetria (pol.). W: Materiały dydaktyczne PUT Poznań [on-line]. lumen.iee.put.poznan.pl. [dostęp 2012-08-24].