Twierdzenie Banacha-Alaoglu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Twierdzenie Banacha-Alaoglu - twierdzenie w analizie funkcjonalnej, mówiące że domknięta kula jednostkowa w przestrzeni sprzężonej do przestrzeni unormowanej jest *-słabo zwarta. Twierdzenie można łatwo uogólnić na dowolne przestrzenie liniowo-topologiczne. Jest to klasyczne twierdzenie analizy funkcjonalnej, którego dowód opiera się o twierdzenie Tichonowa, a więc wymaga pewnej formy aksjomatu wyboru.

Nazwa twierdzenia honoruje polskiego matematyka Stefana Banacha który opublikował jego szczególny przypadek (dla ośrodkowych przestrzeni unormowanych) w 1932[potrzebne źródło] oraz kanadyjskiego matematyka Leonidasa Alaoglu który opublikował w 1940 pierwszy dowód przypadku ogólnego.[potrzebne źródło]

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli U jest otoczeniem zera przestrzeni liniowo-topologicznej X, to zbiór

\{x^*\in X^\star\colon\, |x^*x |\leqslant 1,\, x\in U\}

jest *-słabo zwarty.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Walter Rudin: Analiza Funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2001.