Twierdzenie Bernsteina o letargu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Twierdzenie Bernsteina o letargu – twierdzenie teorii aproksymacji udowodnione przez Siergieja Bernsteina mówiące o szybkości zbieżności ciągu przybliżeń.

Sformułowanie[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie wstępującym ciągiem różnych, skończenie wymiarowych podprzestrzeni liniowych przestrzeni Banacha nad ciałem lub Wtedy dla dowolnego ciągu liczb nieujemnych zbieżnego do zera istnieje element taki że dla każdego

Aproksymacja wielomianami[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z twierdzeniem Stone’a-Weierstrassa dowolną funkcję ciągłą można przybliżać wielomianami z dowolną dokładnością. Twierdzenie o letargu mówi, że dokładność tych przybliżeń wraz ze wzrostem stopnia wielomianu przybliżającego może zmieniać się dowolnie wolno. Aby uzyskać szybką zbieżność konieczne jest jakieś założenie o regularności funkcji.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • W. Pleśniak, Wykłady z teorii aproksymacji, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2000.