Twierdzenie Desarguesa

Ilustracja twierdzenia Desarguesa

Twierdzenie Desarguesa – jedno z pierwszych twierdzeń geometrii rzutowej, sformułowane i udowodnione w XVII wieku przez francuskiego matematyka Gerarda Desarguesa. Wraz z twierdzeniem Pascala stanowi przykład twierdzenia, które jest niezależne od oryginalnego układu aksjomatów geometrii podanego przez Euklidesa – oznacza to, że nie da się go udowodnić ani obalić, bez przyjęcia dodatkowych założeń.

Twierdzenie Desarguesa wyrażone w języku geometrii euklidesowej stwierdza, co następuje:

Jeżeli dwa trójkąty położone są na płaszczyźnie w taki sposób, że proste wyznaczone przez odpowiednie pary ich wierzchołków przecinają się w jednym punkcie (rysunek obok), to proste zawierające boki trójkąta przecinają się w punktach, które są współliniowe.

Twierdzenie to ma następujące, również prawdziwe, odwrócenie:

Jeżeli dwa trójkąty położone są na płaszczyźnie w taki sposób, że punkty przecięcia prostych zawierających boki trójkątów są współliniowe, to proste wyznaczone przez pary odpowiednich wierzchołków przecinają się w jednym punkcie.

W geometrii rzutowej oba te twierdzenia są przykładem tak zwanych twierdzeń dualnych.

Odsyłacze zewnętrzne

• O twierdzeniu Desarguesa