Twierdzenie Greena

Niech $D$ będzie obszarem normalnym, takim że $x \in [a,b]$ oraz $g_1(x) < y < g_2(x)$, wtedy brzeg $D$ możemy podzielić na $C_1, C_2, C_3, C_4$, co dość dobrze obrazuje twierdzenie.

Twierdzenie Greena to matematyczne twierdzenie sformułowane przez angielskiego matematyka i fizyka George'a Greena. Jest to szczególny przypadek twierdzenia Stokesa.

Treść twierdzenia

Jeżeli funkcje $P$ i $Q$ są klasy $C^1$ wewnątrz obszaru normalnego $D$, krzywa $K$ jest brzegiem obszaru $D$ i jest zorientowana dodatnio, to:

$\int\limits_K {(P dx + Q dy)}=\iint\limits_D \left ( {\partial Q \over \partial x} - {\partial P \over \partial y}\right ) dx\,dy$

Powyższy wzór jest nazywany wzorem Greena.

Aby zaznaczyć, że całka krzywoliniowa jest okrężna (krzywa $K$ jest zamknięta), używa się także symbolu całki z okręgiem:

$\oint\limits_K {(P dx + Q dy)}=\iint\limits_D \left ( {\partial Q \over \partial x} - {\partial P \over \partial y}\right ) dx\,dy$