Twierdzenie Koebego-Bieberbacha

Twierdzenie Koebego-Bieberbacha (czasami nazywane też twierdzeniem Koebego 1/4) - twierdzenie analizy zespolonej, które zostało udowodnione przez Paula Koebe'go w 1907 oraz doprecyzowane przez Ludwiga Bieberbacha w pracy z roku 1916 (Bieberbach podał dokładnie ograniczenie górne stałej M w wypowiedzi twierdzenia poniżej).

Twierdzenie

Jeśli $f$ jest różnowartościową funkcją analityczną na kole jednostkowym płaszczyzny zespolonej, to obraz funkcji $f$ zawiera koło o środku w punkcie $f(0)$ i promieniu równym $|f^\prime(0)|\cdot M$, gdzie $M=\tfrac{1}{4}$. Oszacowania tego nie można poprawić, co można wykazać na przykładzie funkcji

$f(z)=\frac{z}{(1-z)^2}$.

Zobacz też

• hipoteza Bieberbacha