Twierdzenie Lagrange'a o rozkładach liczb naturalnych

Twierdzenie Lagrange'a – twierdzenie w teorii liczb mówiące, że każda liczba całkowita nieujemna jest sumą kwadratów czterech liczb całkowitych.

Taki rozkład nie jest zawsze jednoznaczny, mamy dla przykładu:

310 = 289 + 16 + 4 + 1 = 17² + 4² + 2² + 1²

oraz

310 = 225 + 81 + 4 + 0 = 15² + 9² + 2² + 0²

Należy mieć na uwadze, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, które nie są sumami kwadratów czterech różnych liczb naturalnych – na przykład wszystkie potęgi liczby 2 o wykładnikach nieparzystych mają tę własność.

Bibliografia

• Wacław Sierpiński: Arytmetyka teoretyczna. Wyd. 2. Warszawa: PWN, 1959, s. 163-168.

Zobacz też

• problem Waringa
• twierdzenie Lagrange'a (teoria grup)
• twierdzenie Lagrange'a (rachunek różniczkowy)