Twierdzenie Lagrange'a o rozkładach liczb naturalnych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Twierdzenie Lagrange'atwierdzenie w teorii liczb mówiące, że każda liczba całkowita nieujemna jest sumą kwadratów czterech liczb całkowitych.

Taki rozkład nie jest zawsze jednoznaczny, mamy dla przykładu:

310 = 289 + 16 + 4 + 1 = 172 + 42 + 22 + 12

oraz

310 = 225 + 81 + 4 + 0 = 152 + 92 + 22 + 02

Należy mieć na uwadze, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, które nie są sumami kwadratów czterech różnych liczb naturalnych – na przykład wszystkie potęgi liczby 2 o wykładnikach nieparzystych mają tę własność.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]