Twierdzenie Liouville'a (analiza zespolona)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy analizy zespolonej. Zobacz też: Twierdzenie Liouville'a w fizyce.

Twierdzenie Liouville'a głosi, że funkcja całkowita, która jest ograniczona, jest stała.

Dowód[edytuj | edytuj kod]

Niech |f(z)| \leqslant M i f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n, to z nierówności Cauchy'ego wynika, że |a_n| < M \cdot R^{-n} dla każdego R>0, stąd a_n=0 dla n \geqslant 1 i funkcja f jest stała.