Twierdzenie Schwarza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy twierdzenia rachunku różniczkowego. Zobacz też: lemat Schwarza w analizie zespolonej.

Twierdzenie Schwarza lub twierdzenie Clairaut – twierdzenie analizy matematycznej mówiące, że jeśli dla funkcji f\colon\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^m drugie pochodne mieszane istnieją i są ciągłe na zbiorze S\subseteq \mathbb{R}^n, to:

\frac{\partial^2 f(x_1,\dots,x_n)}{\partial x_i \partial x_j} = \frac{\partial^2 f(x_1,\dots,x_n)}{\partial x_j \partial x_i}

gdzie

1\leq i,j\leq n
(x_1,\dots,x_n)\in S

Nosi ono nazwisko Hermanna Schwarza bądź Alexisa Claude'a de Clairaut'a.