Twierdzenie o wykresie domkniętym

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Twierdzenie o wykresie domkniętym – jedno z podstawowych twierdzeń klasycznej analizy funkcjonalnej, charakteryzujące ciągłe przekształcenia liniowe między F-przestrzeniami, a więc w szczególności między przestrzeniami Banacha.

[edytuj] Twierdzenie

Niech $X$ oraz $Y$ będą F-przestrzeniami. Jeżeli operator liniowy $\Lambda\colon X\to Y$ ma domknięty wykres^[1], to jest on ciągły.

[edytuj] Uwagi o dowodzie

Dowód twierdzenia o wykresie domkniętym można przeprowadzić w oparciu o inne ważne twierdzenie analizy funkcjonalnej – twierdzenie o operatorze odwrotnym. Główna idea tego dowodu polega na skonstruowaniu odwzorowania liniowego, ciągłego i odwracalnego, dla którego odwrotne byłoby wyjściowym odwzorowaniem.

Przypisy

↑ tzn. zbiór $\scriptstyle{\{(x, \Lambda x)\colon x\in X\}}$ jest zbiorem domkniętym w topologii Tichonowa przestrzeni $\scriptstyle{X\times Y}$

[edytuj] Bibliografia

Walter Rudin: Analiza Funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2001.

[0] tzn. zbiór $\scriptstyle{\{(x, \Lambda x)\colon x\in X\}}$ jest zbiorem domkniętym w topologii Tichonowa przestrzeni $\scriptstyle{X\times Y}$

[1]

Twierdzenie o wykresie domkniętym

Spis treści

[edytuj] Twierdzenie

[edytuj] Uwagi o dowodzie

Przypisy

[edytuj] Bibliografia

Osobiste

Przestrzenie nazw

Warianty

Widok

Działania

Szukaj

Nawigacja

Dla czytelników

Dla wikipedystów

Narzędzia

Drukuj lub eksportuj

W innych językach