Układ środka masy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Układ środka masy (pewnego układu ciał) – inercjalny układ odniesienia, w którym środek masy układu ciał pozostaje w spoczynku. W tym układzie odniesienia pęd całkowity układu ciał (wektorowa suma pędów wszystkich elementów układu) wynosi zero.

\sum_{i}^{n}\vec{p}_i = 0

Układ ten odgrywa istotną rolę w analizie zderzeń sprężystych ciał, ponieważ w takim układzie najłatwiej jest obliczyć prędkości końcowe ciał. Wygodnie jest stosować go również do analizy kreacji cząstek elementarnych.

Relacja z innymi układami inercjalnymi[edytuj | edytuj kod]

Względem dowolnego inercjalnego układu odniesienia położenie środka masy n ciał można wyznaczyć ze wzoru

r=\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{r_{k}m_{k}}}{\sum\limits_{k=1}^{n}{m_{k}}}=\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{r_{k}m_{k}}}{M}

gdzie

rwektor położenia środka masy układu ciał względem innego układu odniesienia,
rk – wektor położenia k-tego ciała względem tego układu,
m – masa k-tego ciała,
M – masa układu ciał.

Po obliczeniu pochodnej można otrzymać

v=\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{v_{k}m_{k}}}{M}=\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{p_{k}}}{M}

gdzie

v i vk – prędkości, odpowiednio, całego układu i poszczególnych jego elementów,
pk – pędy poszczególnych elementów układu ciał.

Energia zderzenia w układzie środka masy[edytuj | edytuj kod]

W przypadku zderzających się ciał całkowita energia kinetyczna zderzenia osiąga w układzie środka masy najmniejszą wartość. Energię tę nazywamy energią efektywną zderzenia. Różnica pomiędzy energią efektywną a energią kinetyczną w układzie, w którym jedna z cząstek spoczywa jest szczególnie duża dla cząstek relatywistycznych. Na przykład dla oddziaływania proton-proton, gdy jeden z protonów spoczywa a drugi ma energię 200 GeV, efektywna energia oddziaływania wynosi tylko 10 GeV. Dlatego w eksperymentach akceleratorowych bardzo efektywną metodą jest tzw. metoda wiązek przeciwbieżnych. Wówczas układ laboratoryjny jest układem środka masy i suma energii obu wiązek jest energią efektywną.

Kąt rozproszenia[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli cząstka o masie m1 rozpraszana jest na nieruchomej cząstce o masie m2 i m1 > m2, to cząstka może ulec rozproszeniu o kąt α spełniający warunek –π/2 < α < π/2. Natomiast w układzie środka masy kąt rozproszenia β może być dowolny. Oba kąty wiąże relacja

tg\alpha =\frac{\sin \beta }{\frac{m_{1}}{m_{2}}+\cos \beta }

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Ilustrowana encyklopedia dla wszystkich. Fizyka, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1991, wyd.3, ISBN 83-204-1192-0

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]