Układ Henona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Atraktor Henona dla parametów a = 1.4 i b = 0.3

Układ Henona albo odwzorowanie Henona to układ dwóch równań różnicowych nieliniowych przedstawionych przez francuskiego astronoma Michela Hénona.

\begin{cases} x_{t+1} = y_t + 1 - 1,4 {x_t}^2 \\ y_{t+1} = 0,3 x_t \end{cases} \!

lub

\begin{cases} x_{n+1} = y_n+1-a x_n^2 \\ y_{n+1} = b x_n \end{cases} \!

lub

  H(x,y) = (1+y-ax^2, bx),\,

gdzie a = 1,4 ; b = 0,3

Dla odwzorowania przy parametrach (a=1,4 i b=0,3) startując z punktu początkowego na płaszczyźnie układu dochodzi się do zbioru punktów nazywanych dziwnym atraktorem Henona, albo rozbiega się do nieskończoności. Atraktor Henona jest fraktalem, natomiast przekrój przez atraktor Henona jest tożsamy ze zbiorem Cantora.

Wikimedia Commons

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • M. Hénon (1976). A two-dimensional mapping with a strange attractor. Communications of Mathematical Physics 50: 69-77

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]