Układ Lorenza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Początkowa trajektoria układu Lorenza

Trajektoria układu Lorenza dla parametrów r=28, σ = 10, b = 8/3

Układ Lorenza - przedstawiony przez Edwarda Lorenza w 1963 układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujący w możliwie najprostszy sposób zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze. Dla pewnego zbioru parametrów układ zachowuje się chaotycznie, a wykres zmiennych w przestrzeni fazowej przedstawia dziwny atraktor (tzw. atraktor Lorenza).

$\begin{cases} \dot x=\sigma y-\sigma x\\ \dot y=-xz+rx-y\\ \dot z=xy-bz \end{cases}$

gdzie:

$\sigma\,$ - liczba Prandtla - charakteryzująca lepkość ośrodka,
$r\,$ - liczba Rayleigha - charakteryzująca przewodnictwo cieplne ośrodka,
$b\,$ - stała charakteryzująca rozmiary obszaru, w którym odbywa się przepływ konwekcyjny.

Stałe $\sigma,r,b\,$ są dodatnie, ale zwykle $\sigma=10\,$ , $b=8/3\,$ , a $r\,$ jest zmienne. Układ przejawia chaos dla $r=28\,$ , ale przejawia również splątane orbity okresowe dla innych wartości $r\,$ , np. dla $r=99.96\,$ układ staje się $T(3,2)\,$ węzłem torusowym.