Układ niestacjonarny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów
Układy statyczne - Układy dynamiczne
Układy liniowe - Układy nieliniowe
Układy stacjonarne - Układy niestacjonarne
Układy deterministyczne - Układy stochastyczne
Układy o parametrach skupionych - Układy o parametrach rozłożonych
Układy ciągłe - Układy dyskretne


Wybrane typy regulacji
Regulacja stałowartościowa
Regulacja nadążna
Regulacja optymalna
Regulacja adaptacyjna


Metody klasyczne
Opis typu wejście-wyjście
Stabilność
Transmitancja
Charakterystyki czasowe
Regulacja PID
Charakterystyki częstotliwościowe
Linie pierwiastkowe
Korekcja fazy


Nowoczesna teoria sterowania
Równania stanu - Stan układu
Sterowalność - Przesuwanie biegunów
Regulator liniowo-kwadratowy
Obserwowalność - Obserwator stanu
Filtr Kalmana
Regulator LQG
Sterowanie predykcyjne
Krzepkość - H-nieskończoność


Inne zagadnienia
identyfikacja systemów


Dziedziny powiązane
Teoria układów dynamicznych
Przetwarzanie sygnałów
Sztuczna inteligencja
Teoria decyzji
Metody numeryczne


Perspektywa historyczna
Historia automatyki
Teoretycy sterowania

Układ niestacjonarny - to układ, którego wyjście zależy wprost od czasu, układ stacjonarny natomiast to układ, którego wyjście nie zależy wprost od czasu.

Z układem stacjonarnym mamy do czynienia wówczas gdy spełniony jest następujący warunek: jeśli sygnał wejściowy x(t) generuje na wyjściu układu sygnał y(t) to wówczas jakikolwiek sygnał wejściowy opóźniony w czasie x(t + \delta) skutkuje opóźnionym sygnałem na wyjściu y(t + \delta). Własność ta, w kontekście schematu, może być również wyrażona w inny sposób: układ jest stacjonarny jeśli blok układu dla dowolnie wybranego opóźnienia zachowuje przemienność.

Powyższa własność może być spełniona tylko wówczas gdy transmitancja układu nie jest funkcją czasu chyba, że taka zależność od czasu daje się wyrazić za pomocą wejścia i wyjścia.

W przypadku układu niestacjonarnego, parametry układu zależą więc od czasu i opisujące układ równania stanu przybierają postać:

\dot{\mathbf{x}}(t)
  = \mathbf{A}(t)\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}(t)\mathbf{u}(t)
\mathbf{y}(t)
  = \mathbf{C}(t)\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}(t)\mathbf{u}(t)

Ponieważ w powyższym równaniu wszystkie macierze współczynników zależą od czasu, możliwości dokonania odpowiednich przekształceń w celu uproszczenia analizy są bardzo ograniczone. Nie ma uniwersalnej metody, która by pozwalała łatwo rozwiązać takie równania. Nie wchodzi tu też w grę ani przekształcenie Laplace'a ani przekształcenie Fouriera ani opis za pomocą transmitancji a także nie ma możliwości zdefiniowania dla takiego układu wartości własnych. Dla takiego układu nie podaje się ani stałych czasowych ani ewentualnych współczynników tłumienia. Można co prawda zdefiniować w takim przypadku macierz podstawową jednak bardzo trudno jest ją wówczas obliczyć. Układ niestacjonarny nie posiada odpowiedzi impulsowej w zwykłym sensie (bo aby stworzyć opis trzeba by definiować odpowiedzi impulsowe dla każdej z chwil czasu osobno). Opis typu wejście-wyjście możliwy jest za pomocą równania całkowego przypominającego całkę splotową:

\mathbf{x}(t)=\int_{t_0}^{t}{\mathbf{\Phi}(t, \tau) \mathbf{B}(\tau) \mathbf{u}(\tau)d\tau}

gdzie :\mathbf{\Phi}(t, \tau) jest macierzą podstawową. Natomiast wyjście układu \mathbf{y}(t) opisuje drugie z wyżej podanych równań stanu. Jednak i w przypadku takiego opisu obliczenia nie są proste.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Niektóre układy mimo, że faktycznie są fizycznie niestacjonarnymi można w zasadzie traktować jako układy stacjonarne tyle, że w pewnym niedługim czasie - na przykład parametry układów elektronicznych ulegają zmianie w dłuższym czasie (z roku na roku) ale w krótszym czasie (z dnia na dzień) można przyjąć, że są stałe. Przykładem układu niestacjonarnego może być statek powietrzny - zmienność jego charakterystyk czasowych wynika z różnych ustawień powierzchni sterujacych podczas startu, lotu czy lądowania a także z ciągle zmieniajacej się wagi na skutek zużycia paliwa. Jeszcze inny przykład układu niestacjonarnego to ludzki narząd głosu - transmitancja opisująca taki układ zmienia się w każdej z chwil czasu zależnie od tego jaki kształt przybierze ten narząd.

Niestacjonarność układów nieliniowych[edytuj | edytuj kod]

W teorii sterownia układy liniowe są klasyfikowane jako stacjonarne lub niestacjonarne zależnie od tego czy macierz układu zmienia się w czasie czy nie. W ogólnym kontekście układów nieliniowych terminy układ stacjonarny i układ niestacjonarny zastępowane są opowiednio przez układ autonomiczny i układ nieautonomiczny.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]