Układ pierwiastkowy

Układ pierwiastkowy – skończony zbiór $R$ wektorów przestrzeni wektorowej $V$ nad ciałem $\mathbb {R}$ spełniający następujące warunki:

1. $R$ nie zawiera wektora zerowego i generuje przestrzeń $V,$
2. dla każdego $\alpha \in R$ istnieje taki element $\alpha ^{*}\in V^{*},$ gdzie $V^{*}$ jest przestrzenią sprzężoną z $V,$ że $\alpha ^{*}(\alpha )=2$ i endomorfizm $s_{\alpha }:x\mapsto x-\alpha ^{*}(x)\alpha$ przestrzeni $V$ odwzorowuje $R$ w siebie.
3. $n(\alpha ,\beta )=\beta ^{*}(\alpha )$ dla każdych $\alpha ,\beta \in R$

Bibliografia

• Математическая энциклопедия. Виноградов И. М. (red.). T. 3. Москва: Советская энциклопедия, 1982, s. 16–20.