Vesica piscis

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Zobacz też: rybi pęcherz – asymetryczny motyw dekoracyjny.
Strona z traktatu Elementy.

Vesica piscis (łac., dosł. „rybi pęcherz”[1]) – krzywa o migdałowatym[2] kształcie, zamknięta na płaszczyźnie, symetryczna względem swojego środka, powstała w geometrii euklidesowej przez przecięcie się dwóch okręgów o równych promieniach w taki sposób, że środek jednego okręgu leży na okręgu drugim.

Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]

Vesica piscis (na czarno).

Przykładowe sposoby skonstruowania vesica piscis:

  • Rysuje się okrąg o środku w punkcie A i promieniu R. Dowolny punkt B leżący na tym okręgu obiera się jako środek drugiego okręgu o promieniu R (czyli sięgającym punktu A). Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
  • Dwa trójkąty równoboczne o bokach długości a rysuje się obok siebie tak, by miały jeden wspólny bok (zachodzi symetria osiowa względem prostej, na której leży ten wspólny bok), i z każdego z dwóch końców tego wspólnego boku zatacza się okrąg o środku w tym końcu i o promieniu równym a (czyli sięgającym pozostałych wierzchołków obu trójkątów)[2]. Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.

Gdy długości promieni okręgów, z których skonstruowano vesica piscis równe są R, to:

  • pole powierzchni ograniczonej przez tę krzywą wyraża się wzorem {1\over6}(4 \pi - 3\sqrt3) \cdot R^2 \approx 1,228369699 \cdot R^2 [3];
  • wysokość tej figury (odległość między jej najdalszymi punktami) wynosi \sqrt3 \cdot R \approx 1,732050808 \cdot R[3];
  • szerokość (prostopadła do wysokości) tej figury wynosi R.

W vesica piscis, podobnie jak w elipsie, długość cięciwy takiej, że jej środek jest zarazem środkiem symetrii figury, jest maksymalna i minimalna wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków. Długości te nazwano w tym artykule odpowiednio wysokością i szerokością.

Vesica piscis w kulturze[edytuj | edytuj kod]

Motyw vesica piscis wykorzystywany był jako aureola (mandorla) otaczająca postać Chrystusa i świętych na obrazach we wczesnej sztuce chrześcijańskiej[1].

W odcinku pt. „Power” (seria 4) telewizyjnego serialu Wzór, profesor Larry Fleinhardt omawia symbolikę religijną vesica piscis, gdy Charlie Eppes wspomina o tym, że konstruuje diagram Venna[3].

Przypisy

  1. 1,0 1,1 hasło "vesica piscis" (pol.). Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych Władysława Kopalińskiego. [dostęp 2010-03-10].
  2. 2,0 2,1 James Stevens Curl. "vesica piscis." A Dictionary of Architecture and Landscape Architecture. 2000 (ang.). [dostęp 2010-06-04].
  3. 3,0 3,1 3,2 Lens (ang.). MathWorld. [dostęp 2010-06-04].
Wikimedia Commons

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]