Wariacja z powtórzeniami

Z Wikipedii

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.

permutacja kombinacja bez powtórzeń kombinacja z powtórzeniami wariacja bez powtórzeń wariacja z powtórzeniami liczby Bella liczby Catalana liczby Stirlinga liczby Eulera zasada szufladkowa Dirichleta zasada włączeń i wyłączeń

Ten szablon: pokaż • dyskusja • edytuj

Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu).

Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa

.

Przykład: Za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można zapisać 5² = 25 liczb dwucyfrowych (niekoniecznie różnocyfrowych!).

Wyjaśnienie: W liczbie dwucyfrowej mamy dwa „pola”, które wypełniamy cyframi. Na każdym z nich może znaleźć się dowolna z dostępnych cyfr (nie ma żadnych wymagań odnośnie do występowania dowolnego elementu - cyfry, każda może się pojawić wielokrotnie, lub wcale). Wobec tego, na pierwszym polu możemy umieścić którąkolwiek z dostępnych pięciu cyfr . Podobnie postępujemy z każdym z pozostałych wolnych pól.

Ostatecznie otrzymujemy: .