Warstwa kulista

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Warstwa kulista 2d.svg

Warstwa kulista – podzbiór kuli złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień R, wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn.

Niech a będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, b promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś h odległością między płaszczyznami, wówczas:

  • objętość:
V = \frac 1 6 \pi h (3a^2 + 3b^2 + h^2)
  • pole powierzchni:
S = 2 \pi R h + \pi a^2 + \pi b^2\;

Związek między parametrami warstwy:

R^2 = a^2 + \left(\frac{a^2 - b^2 - h^2}{2h} \right)^2

Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń a i b. Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]