Wartość średnia przebiegu czasowego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wartość średnia przebiegu czasowego może być definiowana na dwa sposoby.

Wartość średnia całookresowa[edytuj | edytuj kod]

Definicja wartości średniej całookresowej

Wartość średnia, Wm, zwana również wartością całookresową:

 W_{m} = \frac{1}{T} \cdot \int\limits_{\ t_0}^{\ t_0+T} w(t)\ dt

gdzie: T - okres przebiegu, t0 - czas początkowy, w(t) - wartości chwilowe przebiegu, t - czas.

Wynik tego równania jest tożsamy ze składową stałą przebiegu. Należy zauważyć, że dla idealnego przebiegu sinusoidalnego wynikiem będzie zero. W elektrotechnice jednym z najczęściej używanych przebiegów jest właśnie sinusoida, dlatego też wprowadzono do użycia zmodyfikowane równanie wartości średniej, w którym wartość średnią oblicza się z wartości bezwzględnej przebiegu:

Wartość średnia półokresowa[edytuj | edytuj kod]

Definicja wartości średniej półokresowej

Wartość średnia z wartości bezwzględnej, We, zwana również wartością półokresową lub wartością średnią wyprostowaną:

 W_{e} = \frac{1}{T} \cdot \int\limits_{\ t_0}^{\ t_0+T} |w(t)| \ dt

Przymiotnik półokresowa jest używany z uwagi na uproszczony sposób obliczania takiej wartości. Jak łatwo zauważyć z rysunku po prawej stronie, powierzchnia ujemna (pod osią poziomą) jest równoważna powierzchni dodatniej (nad osią poziomą). Wartość bezwzględna takiego przebiegu (moduł) jest więc powtórzeniem dwóch połówek danego przebiegu. Dlatego też wartość średnia połowy okresu jest równoważna wartości średniej dla całego okresu. Można więc zapisać, że:

 W_{e} = \frac{2}{T} \cdot \int\limits_{\ t_0}^{\ t_0+\frac{T}{2}} w(t) \ dt

Wartości średnie obliczone dla wartości bezwzględnej przebiegu i dla połowy okresu są matematycznie równoważne, przy założeniu, że dany przebieg nie posiada składowej stałej.

Wartość średnią półokresową stosuje się na przykład przy obliczaniu współczynnika kształtu przebiegu elektrycznego.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]