Warunki Dirichleta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Warunki Dirichletawarunki wystarczające aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka Piotra Gustawa Dirichleta.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Przypuśćmy, że f:{\mathbb R}\longrightarrow{\mathbb R} jest funkcją okresową o okresie T. Jeśli f spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):

  1. funkcja f jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:
    \int\limits^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}}  |f  (x)  |dx < \infty ,
  2. funkcja f w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
  3. funkcja f w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,

to f ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]