Wektor Blocha

W mechanice kwantowej wektor Blocha jest euklidesową geometryczną reprezentacją stanu kwantowego dwupoziomowego układu kwantowego.

Ogólna definicja

Każdą macierz gęstości $\rho$ stanu dwupoziomowego można sparametryzować jako

$\rho ={\frac {1}{2}}\left(I_{2}+x\sigma _{x}+y\sigma _{y}+z\sigma _{z}\right),$

gdzie $I_{2}$ jest dwuwymiarową macierzą jednostkową, zaś $\sigma _{x},$ $\sigma _{y}$ i $\sigma _{z}$ to macierze Pauliego, zaś współczynniki x, y i z to współrzędne wektora Blocha.

Rozkład ten jest jednoznaczny. Dla stanów czystych długość wektora Blocha równa jest 1, dla stanów mieszanych jest mniejsza. W szczególności dla stanu całkowicie mieszanego długość wektora Blocha równa jest zero.

Stan czysty

Jeżeli wektor stanu wyraża się wzorem

$|\psi \rangle =\cos \theta \,|0\rangle +e^{i\phi }\sin \theta \,|1\rangle ,$

wtedy wektor Blocha w przestrzeni rzeczywistej $R^{3}$ $[x,y,z]$ jest dany przez

${\begin{aligned}x&=\sin 2\theta \times \cos \phi ,\\y&=\sin 2\theta \times \sin \phi ,\\z&=\cos 2\theta .\end{aligned}}$

Zobacz też

• sfera Blocha

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Bloch Vector, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).