Wektor jednostkowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Definicja intuicyjna:

Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.

Wersorwektor jednostkowy (także unormowany).

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech (X, \|\cdot\|) będzie przestrzenią unormowaną. Wersorem niezerowego wektora x \in X nazywamy wektor x^\circ \in X taki, że

x^\circ={x \over \|x\|}.

W przestrzeniach współrzędnych wersor danego wektora zachowuje oczywiście jego kierunek oraz zwrot.

Wersor osi[edytuj | edytuj kod]

Wersor osi to wersor o kierunku i zwrocie zgodnymi z pewną dodatnią półosią prostokątnego układu współrzędnych. Dla osi OX, OY, OZ oznacza się je tradycyjnie na kilka sposobów:

  • symbolami i, j, k
  • e_1, e_2, e_3
  • e_x, e_y, e_z
  • \varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

f^{\circ}(X)=\frac{X^2+X+1}{\sqrt{\int\limits_{-1}^1(X^2+X+1)(X^2+X+1)dX}}=\frac{X^2+X+1}{\sqrt{\tfrac{22}{5}}}=\sqrt{\tfrac{5}{22}}X^2+\sqrt{\tfrac{5}{22}}X+\sqrt{\tfrac{5}{22}}

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Zobacz hasło wersor w Wikisłowniku