Wektor zerowy
Z Wikipedii
Wektor zerowy – w algebrze liniowej wektor przestrzeni euklidesowej, którego wszystkie składowe są równe zeru, czyli 
. Zwykle zapisuje się go symbolami 
, 
lub po prostu 0.
Z uogólnień przestrzeni euklidesowej wyłania się inny rodzaj wektora, również nazywanego zerowym, który omówiony zostanie w dalszej części artykułu.
[edytuj] Algebra liniowa
- W ogólnej przestrzeni liniowej (wektorowej) wektor zerowy jest jednoznacznie wyznaczonym wektorem, który jest elementem neutralnym dodawania wektorów. Oznacza to, że jeżeli
oraz 
są wektorami zerowymi, to 
, a więc istnieje tylko jeden wektor zerowy. - Wektor zerowy jest szczególnym przypadkiem tensora zerowego. Jest on wynikiem mnożenia skalarnego przez skalar zerowy.
- Przeciwobraz wektora zerowego względem przekształcenia liniowego nazywane jest jądrem tego przekształcenia.
- Przestrzeń zerowa to przestrzeń liniowa, której jedynym elementem jest wektor zerowy.
- Wektor zerowy jest liniowo zależny względem siebie, a więc dowolny układ wektorów zawierający go również będzie liniowo zależny.
- W unormowanej przestrzeni liniowej istnieje tylko jeden wektor o normie równej zeru, jest to właśnie wektor zerowy.
[edytuj] Przestrzenie półunormowane
W półunormowanych przestrzeniach liniowych może istnieć więcej niż jeden wektor o normie zerowej. Wektory te nazywane są często zerowymi.
[edytuj] Przykłady
- Światłopodobne wektory przestrzeni Minkowskiego.
- Wektory zerowe w module Vermy algebry Liego.
