Wielościan

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wielościanbryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z

  • ścian – wielokątów które razem tworzą powierzchnię wielościanu;
  • krawędzi, będących bokami ściany;
  • wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię[1]:

Quote-alpha.png
Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany[edytuj | edytuj kod]

Przykłady wielościanów
Dodecahedron.svg Small stellated dodecahedron.png
Icosidodecaëder.png Great cubicuboctahedron.png
Rhombictriacontahedron.svg Elongated pentagonal cupola.png
Octagonal prism.png Square antiprism.png

Uogólnienie na przestrzenie liniowe[edytuj | edytuj kod]

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – badaniem własności wielościanów zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościan (wielotop) to wówczas zbiór o jednospójnym wnętrzu będący sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni \Bbb R^3 jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni \Bbb R^2 sprowadza się ona do definicji wielokąta.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Commons in image icon.svg

Przypisy

  1. Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43