Wielościany Catalana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wielościany Catalana (inaczej bryły Catalana) są dualne do wielościanów archimedesowych. Wielościan dualny powstaje przez zastąpianie każdej ściany wierzchołkiem, a każdego wierzchołka ścianą.

Wszystkie wielościany są wypukłe. Ich grupy symetrii są przechodnie ze względu na ściany, ale nieprzechodnie ze względu na wierzchołki. Jest tak, ponieważ dualne do nich wielościany archimedesowe mają grupy symetrii przechodnie ze względu na wierzchołki i nieprzechodnie ze względu na ściany. W przeciwieństwie do brył platońskich i brył archimedesowych, ściany brył Catalana nie są wielokątami foremnymi. Ponadto dwie z brył Catalana mają grupy symetrii przechodnie ze względu na krawędzie: dwunastościan rombowy i trzydziestościan rombowy.

Dwa z wielościanów Catalana są chiralne: dwudziestoczterościan pięciokątny i sześdziestościan pięciokątny, dualne do chiralnych brył Archimedesa: sześcio-ośmiościanu przyciętego i dwudziesto-dwunastościanu przyciętego.

Nazwa(s) Rysunek
obrotowy
bryły
Siatka Wielościan dualny
(Bryła Archimedesa)
Ściany Krawędzie Wierzchołki Konfiguracja ścian Symetria
Czworościan potrójny Triakis tetrahedron
(Animacja)
Triakistetrahedron net.png Czworościan ścięty 12 18 8 Trójkąt równoramienny
V3.6.6
T_d\;
Dwunastościan rombowy Dwunastościan rombowy
(Animacja)
Rhombicdodecahedron net.png Sześcio-ośmiościan 12 24 14 Romb
V3.4.3.4
O_h\;
Ośmiościan potrójny Triakis octahedron
(Animacja)
Triakisoctahedron net.png Sześcian ścięty 24 36 14 Trójkąt równoramienny
V3.8.8
O_h\;
Sześcian poczwórny Tetrakis hexahedron
(Animacja)
Tetrakishexahedron net.png Ośmiościan ścięty 24 36 14 Trójkąt równoramienny
V4.6.6
O_h\;
Dwudziestoczterościan deltoidowy Deltoidal icositetrahedron
(Animacja)
Deltoidalicositetrahedron net.png Sześcio-ośmiościan rombowy mały 24 48 26 Deltoid
V3.4.4.4
O_h\;
Ośmiościan szóstkowy Disdyakis dodecahedron
(Animacja)
Disdyakisdodecahedron net.png Sześcio-ośmiościan ścięty 48 72 26 Trójkąt różnoboczny
V4.6.8
O_h\;
Dwudziestoczterościan pięciokątny Pentagonal icositetrahedron (Ccw)Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(Anim.)(Anim.)
Pentagonalicositetrahedron net.png Sześcio-ośmiościan przycięty 24 60 38 Pięciokąt nieforemny
V3.3.3.3.4
O\;
Trzydziestościan rombowy Rhombic triacontahedron
(Animacja)
Rhombictriacontahedron net.png Dwudziesto-dwunastościan 30 60 32 Romb
V3.5.3.5
I_h\;
Dwudziestościan potrójny Triakis icosahedron
(Animacja)
Triakisicosahedron net.png Dwunastościan ścięty 60 90 32 Trójkąt równoramienny
V3.10.10
I_h\;
Dwunastościan piątkowy Pentakis dodecahedron
(Animacja)
Pentakisdodecahedron net.png Dwudziestościan ścięty 60 90 32 Trójkąt równoramienny
V5.6.6
I_h\;
Sześćdziestościan deltoidalny Deltoidal hexecontahedron
(Animacja)
Deltoidalhexecontahedron net.png Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały 60 120 62 Deltoid
V3.4.5.4
I_h\;
Dwudziestościan szóstkowy Disdyakis triacontahedron
(Animacja)
Disdyakistriacontahedron net.png Dwudziesto-dwunastościan ścięty 120 180 62 Trójkąt różnoboczny
V4.6.10
I_h\;
Sześćdziestościan pięciokątny Pentagonal hexecontahedron (Ccw)Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(Anim.)(Anim.)
Pentagonalhexecontahedron net.png Dwudziesto-dwunastościan przycięty 60 150 92 Pięciokąt nieforemny
V3.3.3.3.5
I\;