Wielokrotność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wielokrotność – termin używany w algebrze w kilku podobnych, ale różnych znaczeniach.

Definicje[edytuj | edytuj kod]

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

W matematyce elementarnej[edytuj | edytuj kod]

  • Wielokrotności liczby 5 to liczby 5, 10, 15, 20, itd. Wszystkie te liczby są wielokrotnościami liczby 5 w sensie pierścienia liczb całkowitych (i teorii podzielności w tym pierścieniu).
  • Liczby \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi są całkowitymi wielokrotnościami liczby \pi. Warto zwrócić uwagę, że wszystkie te liczby są też wielokrotnościami \pi w sensie grupy addytywnej liczb rzeczywistych ({\mathbb R},+,0).

W teorii pierścieni[edytuj | edytuj kod]

  • 125 jest wielokrotnością -5 w pierścieniu liczb całkowitych.
  • W pierścieniu {\mathbb C}[x] wielomianów o współczynnikach zespolonych, wielomian x^2+1 jest wielokrotnością wielomianu x+i (bowiem x^2+1=(x+i)(x-i)).
  • Jeśli pierścień  R jest ciałem oraz a\in R\setminus\{0\}, to wszystkie elementy  R są wielokrotnościami  a w sensie teorii pierścieni.

W teorii grup[edytuj | edytuj kod]

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}

Wspólna wielokrotność[edytuj | edytuj kod]

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych  x i  y jest to taka liczba  z , która jest wielokrotnością liczby  x i jest wielokrotnością liczby  y , to znaczy istnieją takie liczby  k , l należące do zbioru liczb naturalnych, że z=kx\; i z=ly . \;

Przykład

Wspólnymi wielokrotnościami liczb 4 i 6 są liczby: 12, 24, 36, 48 itd.

12 = 4\cdot 3 = 6\cdot 2,
24 = 4\cdot 6 = 6\cdot 4.

Najmniejsza ze wspólnych wielokrotności to najmniejsza wspólna wielokrotność. Każde dwie liczby naturalne mają nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Gleichgewicht, Bolesław: Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych. Wyd. III. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1983, s. 283. ISBN 83-01-03903-5.
  2. Ibid. Strona 30.