Wierzchołek (geometria)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy geometrii. Zobacz też: inne znaczenia terminu wierzchołek.
Pyramide geometrie.png

Wierzchołek ma w geometrii kilka znaczeń.

Wierzchołek bryły[edytuj | edytuj kod]

Wierzchołek bryły w stereometrii – szczególny punkt definiowany dla brył takich jak m.in. stożek czy ostrosłup, który jest najbardziej oddalony od podstawy. Obierając jako podstawę różne ściany, otrzymuje się różne wierzchołki, np. w ostrosłupie. Wierzchołek (S) ułatwia zdefiniowanie wysokości bryły (SO), jako odcinka opuszczonego prostopadle z wierzchołka ku podstawie (ABCD).

Analogicznie w planimetrii definiuje się wierzchołek figur geometrycznych, w których można wyróżnić podstawę i najdalej położony od niej punkt (np. w trójkącie).

Wierzchołki wielościanów, wielokątów i łamanych[edytuj | edytuj kod]

Dla wielościanów i wielokątów wierzchołek może być zdefiniowany niezależnie od podstawy jako

  • wspólny punkt co najmniej trzech ścian (w przypadku wielościanów)
  • wspólny punkt dwóch boków (w przypadku wieloboków)
  • wspólny punkt dwóch odcinków łamanej

Wierzchołek kąta[edytuj | edytuj kod]

W kącie wierzchołkiem nazywa się punkt wspólny dwóch półprostych tworzących kąt.

Wierzchołek krzywej[edytuj | edytuj kod]

Wierzchołkiem krzywej jest taki jej punkt, w którym promień krzywizny osiąga ekstremum. Definicja wskazuje na sposób znajdowania wierzchołków. Jeżeli obliczenia okazują się zbyt trudne, można wyznaczyć punkt, w którym krzywizna osiąga ekstremum. Jest to możliwe, ponieważ oba parametry mają ekstrema w tych samych punktach, tylko że w miejscu, gdzie jeden osiąga maksimum – drugi ma minimum.

Na przykład parabola ma jeden wierzchołek (z maksimum krzywizny) podczas gdy elipsa ma 4 wierzchołki (2 z minimum i 2 z maksimum).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7