Wir (dynamika płynów)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Wir ukazany kolorowym dymem, a utworzony przez startujący samolot

Wir (ang. vortex) - jednospójny obszar płynu, w którym wektor rotacji prędkości płynu jest różny od zera, ma ten sam kierunek i zwrot w każdym punkcie pola. Taki wir zapisać można w postaci:

\; \forall_{(x,y) \in \Omega \times \Omega} \; {\rm rot} \, \mathbf{u(x)} \ne 0 \; , \quad {\rm rot} \, \mathbf{u(x)} \, \times \, {\rm rot} \, \mathbf{u(y)} = 0  \; \;

gdzie

  • \; \mathbf{u} \; - wektor prędkości płynu.
  • \; x, y \; - dowolna para punktów w obszarze wiru \; \Omega \;

Równanie powyższe opisuje wir płaski. Istnieją ponadto przestrzenne struktury wirowe, np. wir toroidalny tworzący się w obszarze krótkiego, ostrokrawędzistego rozszerzenia rury.

W obszarze wiru wektor prędkości kątowej płynu \; \mathbf{\omega} \; jest różny od zera, prostopadły do płaszczyzny wiru i wyraża się on wzorem:

\; \mathbf{\omega} = \frac{1}{2} \, {\rm rot} \, \mathbf{u} \;

Przykłady wirów:

  • płaski wir punktowy w cieczy nielepkiej:
\mathbf{u}(r) = \frac{\Gamma}{2 \pi r} \mathbf{e}_{\phi}

gdzie \; \Gamma \; - intensywność wiru, \; \mathbf{e}_\phi \; - wersor rotacyjny biegunowego układu współrzędnych;

  • wir Lamba, (początkowo punktowy wir w cieczy lepkiej)
\mathbf{u}(r) = \frac{\Gamma}{2 \pi r}(1 - e^{-r^2/4\nu t}) \mathbf{e}_{\phi}

W rzeczywistych wirach występujących w przyrodzie prędkość kątowa (a zatem i rotacja prędkości) nie jest na ogół stała, lecz jej wartość zmniejsza się stopniowo wraz z odległością od centrum wiru.

Linie prądu w obszarze wiru płaskiego tworzą krzywe zamknięte. W warunkach przepływu stacjonarnego poruszają się po nich cząstki płynu.

Wiry występują powszechnie w przepływach płynów rzeczywistych. Można je zaobserwować bezpośrednio w obszarze oderwania warstwy granicznej. W sprzyjających sytuacjach tworzyć mogą ścieżki wirowe. W przepływach laminarnych wiry mają często charakter stabilnych struktur koherentnych.

Istnienie kaskady wirów o rozmaitych skalach charakterystyczne jest dla przepływu turbulentnego. Jednakże w turbulencji pojedyncze duże wiry są na ogół niestabilne i szybko ulegają przekształceniu w mniejsze struktury wirowe.

Wiry obserwuje się :

  • podczas laminarnych i turbulentnych przepływów płynów rzeczywistych,
  • wokół końców skrzydeł samolotów (tzw. wir podkowiasty),
  • w pewnej odległości od krawędzi spływu skrzydeł ptaków i samolotów,
  • od strony zawietrznej opływanych ciał stałych (samochodów, statków, pocisków),
  • w wielu zjawiskach atmosferycznych (tornada, chmury kłębiaste),
  • podczas wybuchu bomby atomowej w tzw. grzybie atomowym.

Wiru rzeczywistego opisanego podanym wyżej równaniem nie należy mylić z tzw. wirem potencjalnym, zwanym też pseudowirem.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  • Kotchin, Kibel, Roze: Teoretitcheskaya gidrodinamika, Moskva, (1955).
  • Lamb: Hydrodynamics, Cambridge.
  • Flügge S, (Herausgegeber), Truesdel C. (Mitherausgegeber): Handbuch der Physik, Bd. VIII/1 Strömungsmechanik I, Bd. VIII/2 Strömungsmechanik II, Bd. VIII/3 Strömungsmechanik III, Springer, Berlin - Göttingen - Heidelberg.