Współczynnik determinacji

Współczynnik determinacji R² – jedna z podstawowych miar jakości dopasowania modelu. Powiązany z tym współczynnikiem jest współczynnik zbieżności.

Współczynnik determinacji

Informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model. Jest on więc miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. Można również powiedzieć, że współczynnik determinacji opisuje tę część zmienności objaśnianej, która wynika z jej zależności od uwzględnionych w modelu zmiennych objaśniających. Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0;1] jeśli w modelu występuje wyraz wolny, a do estymacji parametrów wykorzystano metodę najmniejszych kwadratów. Jego wartości najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość R² jest bliższa jedności. Wyraża się on wzorem:

$R^2 = {{\sum\limits_{t=1}^n (\hat y_t - \overline{y})^2} \over {\sum\limits_{t=1}^n (y_t - \overline{y})^2}}$,

gdzie:

$\ y_t$ - rzeczywista wartość zmiennej Y w momencie t,

$\hat y_t$ - wartość teoretyczna zmiennej objaśnianej (na podstawie modelu),

$\overline{y}$ - średnia arytmetyczna empirycznych wartości zmiennej objaśnianej.

Współczynnik zbieżności

Współczynnik zbieżności $\varphi^2$ określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model. Można również powiedzieć, że współczynnik zbieżności opisuje tę część zmienności zmiennej objaśnianej, która wynika z jej zależności od innych czynników niż uwzględnione w modelu. Współczynnik zbieżności przyjmuje wartości z przedziału [0;1]; wartości te najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość $\varphi^2$ jest bliższa zeru. Wyraża się on wzorem:

$\varphi^2 = 1- R^2$,

lub też

$\varphi^2 = {{\sum\limits_{t=1}^n (y_t - \hat y_t)^2} \over {\sum\limits_{t=1}^n (y_t - \overline{y})^2}}$

gdzie $\hat y_t$, $\ y_t$ oraz $\overline{y}$ są określone jak w części poprzedniej.