Współczynnik determinacji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Współczynnik determinacji R2 – jedna z podstawowych miar jakości dopasowania modelu. Powiązany z tym współczynnikiem jest współczynnik zbieżności.

0,0 - 0,5 - dopasowanie niezadowalające
0,5 - 0,6 - dopasowanie słabe
0,6 - 0,8 - dopasowanie zadowalające
0,8 - 0,9 - dopasowanie dobre
0,9 - 1,0 - dopasowanie bardzo dobre

Współczynnik determinacji[edytuj | edytuj kod]

Informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model. Jest on więc miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. Można również powiedzieć, że współczynnik determinacji opisuje tę część zmienności objaśnianej, która wynika z jej zależności od uwzględnionych w modelu zmiennych objaśniających. Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0;1] jeśli w modelu występuje wyraz wolny, a do estymacji parametrów wykorzystano metodę najmniejszych kwadratów. Jego wartości najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość R2 jest bliższa jedności. Wyraża się on wzorem:

R^2 = {{\sum\limits_{t=1}^n (\hat y_t - \overline{y})^2} \over {\sum\limits_{t=1}^n (y_t - \overline{y})^2}},

gdzie:

\ y_t - rzeczywista wartość zmiennej Y w momencie t,
\hat y_t - wartość teoretyczna zmiennej objaśnianej (na podstawie modelu),
\overline{y} - średnia arytmetyczna empirycznych wartości zmiennej objaśnianej.

Współczynnik zbieżności[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik zbieżności \varphi^2 określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model. Można również powiedzieć, że współczynnik zbieżności opisuje tę część zmienności zmiennej objaśnianej, która wynika z jej zależności od innych czynników niż uwzględnione w modelu. Współczynnik zbieżności przyjmuje wartości z przedziału [0;1]; wartości te najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość \varphi^2 jest bliższa zeru. Wyraża się on wzorem:

\varphi^2 = 1- R^2,

lub też

\varphi^2 = {{\sum\limits_{t=1}^n (y_t - \hat y_t)^2} \over {\sum\limits_{t=1}^n (y_t - \overline{y})^2}}

gdzie \hat y_t, \ y_t oraz \overline{y} są określone jak w części poprzedniej.