Współczynnik sprężystości objętościowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ilustracja kompresji izometrycznej
Zobrazowanie wpływu dodania warstwy określonego szkła na współczynnik sprężystości specyficznego łącznego zestawienia warstw szkieł[1]

Współczynnik sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza, moduł odkształcalności objętościowej – wielkość uzależniająca odkształcenie objętościowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje. Opisuje ona odporność ciała izotropowego na zmianę objętości, gdy jest ono poddane kompresji izometrycznej (jednolitej w każdym kierunku).

Moduł sprężystości objętościowej K formalnie określa wyrażenie:

K=-V\frac{\partial p}{\partial V}

gdzie:

p – ciśnienie,
V – objętość,
p/∂V – oznacza pochodną cząstkową ciśnienia względem objętości.

Zależności[edytuj | edytuj kod]

Przykładem niech będzie armatnia kula żelazna, jej współczynnik sprężystości 160 GPa (gigapaskal), co znaczy, że do zmniejszenia jej objętości o 0,5% potrzebne jest ciśnienie 0,005×160 GPa = 0,8 GPa. Jeżeli kulę tę natomiast poddamy ciśnieniu 100 MPa, jej objętość zmniejszy się o 100 MPa/160 GPa = 0,000625 objętości początkowej, czyli 0,0625%.

W technice używa się także inne moduły do opisu deformacji materiału w wyniku różnych rodzajów nacisku: moduł Younga opisuje reakcję na liniowe naprężenie, moduł Kirchhoffa opisuje zachowanie się ciała przy ścinaniu. W cieczach współczynniki te nie mają zastosowania, tylko moduł ściśliwości jest miarodajny. Dla anizotropowych stałych, takich jak drewno czy papier, współczynniki te nie zawierają wystarczających informacji, aby opisać zachowanie tych ciał, i trzeba korzystać z pełnego prawa Hooke opisanego tensorami.

Proces zmiany objętości ciała jest procesem termodynamicznym, dlatego współczynnik sprężystości objętościowej jest wielkością z zakresu termodynamiki, co czyni niezbędnym wskazanie jak temperatura danego ciała zmienia się w wyniku wywierania nacisku: rozróżnia się np. współczynnik sprężystości objętościowej w stałej temperaturze (K_T), współczynnik sprężystości objętościowej w stałej entalpii (proces adiabatyczny K_S), jak i dla innych procesów. W praktyce różnice między procesami mają znaczenie jedynie w przypadku gazów.

Współczynnik sprężystości objętościowej dla
przykładowych materiałów [Pa]
woda 2,2×109 (wartość wzrasta z ciśnieniem)
powietrze 1,42×105 (adiabatyczny)
powietrze 1,01×105 (w stałej temperaturze)
stal 1,6×1011
szkło 3,5×1010 do 5,5×1010
diament 4,42×1011[2]
hel w formie stałej 5×107 (w przybliżeniu)

W przypadku gazów, adiabatyczny współczynnik sprężystości objętościowej K_S jest przybliżony następującym wyrażeniem:


K_S=\kappa\, p

gdzie

κwykładnik adiabaty,
p – ciśnienie.

W przypadku cieczy i ciał stałych, współczynnik sprężystości objętościowej K i gęstość ρ określa prędkość dźwięku c (podłużnych fale ciśnienia), zgodnie z równaniem:

c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}

Substancje w stanie stałym oprócz fal podłużnych przenoszą też fale poprzeczne, ich prędkość zależy od modułu sprężystości postaciowej.

Związek z innymi współczynnikami[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik sprężystości objętościowej (K) to odwrotność współczynnika ściśliwości (β)[3]:

\beta=\frac{1}{K}

gdzie:

β – współczynnik ściśliwości [Pa–1],
K – współczynnik sprężystości objętościowej [Pa].

Współczynnik sprężystości objętościowej związany jest z modułem Younga i współczynnikiem Poissona wzorem:

 K = \frac E {3(1 - 2 \nu)}

gdzie:

Emoduł Younga
νwspółczynnikiem Poissona

Przypisy

  1. Bulk modulus calculation of glasses (ang.). GlassProperties.com. [dostęp 2008-10-28].
  2. Phys. Rev. B 32, 7988 – 7991 (1985), Obliczenie współczynników sprężystości diamentu i ciał stałych typu zinc-blende
  3. Bulk Elastic Properties. Georgia State University. [dostęp 2008-10-28].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Bulk Elastic Properties. Georgia State University. [dostęp 2008-10-28].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]