Współczynnik sprężystości objętościowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ilustracja kompresji izometrycznej
Zobrazowanie wpływu dodania warstwy określonego szkła na współczynnik sprężystości specyficznego łącznego zestawienia warstw szkieł[1]

Współczynnik sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza, moduł odkształcalności objętościowej – Wielkość uzależniająca odkształcenie objętościowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje. Opisuje ona odporność ciała izotropowego na zmianę objętości, gdy jest ono poddane kompresji izometrycznej (jednolitej w każdym kierunku).

Moduł sprężystości objętościowej K formalnie określa wyrażenie:

K=-V\frac{\partial p}{\partial V}

gdzie:

p to ciśnienie,
V to objętość,
p/∂V oznacza pochodną cząstkową ciśnienia względem objętości.

Zależności[edytuj | edytuj kod]

Przykładem niech będzie armatnia kula żelazna, jej współczynnik sprężystości 160 GPa (gigapaskal), co znaczy, że do zmniejszenia jej objętości o 0,5% potrzebne jest ciśnienie 0,005×160 GPa = 0,8 GPa. Jeżeli kulę tę natomiast poddamy ciśnieniu 100 MPa, jej objętość zmniejszy się o 100 MPa/160 GPa = 0,000625 objętości początkowej, czyli 0,0625%.

W technice używa się także inne moduły do opisu deformacji materiału w wyniku różnych rodzajów nacisku: moduł Younga opisuje reakcję na liniowe naprężenie, moduł Kirchhoffa opisuje zachowanie się ciała przy ścinaniu. W płynach, współczynniki te nie mają zastosowania, tylko moduł ściśliwości jest miarodajny. Dla anizotropowych stałych, takich jak drewno czy papier, współczynniki te nie zawierają wystarczających informacji, aby opisać zachowanie tych ciał, i trzeba korzystać z pełnego prawa Hooke opisanego tensorami.

Proces zmiany objętości ciała jest procesem termodynamicznym, dlatego współczynnik sprężystości objętościowej jest wielkością z zakresu termodynamiki, co czyni niezbędnym wskazanie jak temperatura danego ciała zmienia się w wyniku wywierania nacisku: rozróżnia się np. współczynnik sprężystości objętościowej w stałej temperaturze (K_T), współczynnik sprężystości objętościowej w stałej entalpii (proces adiabatyczny K_S), jak i dla innych procesów. W praktyce, różnice między procesami mają znaczenie jedynie w przypadku gazów.

Współczynnik sprężystości objętościowej dla
przykładowych materiałów
Woda 2,2×109 Pa (wartość wzrasta z ciśnieniem)
Powietrze 1,42×105 Pa (adiabatyczny)
Powietrze 1,01×105 Pa (w stałej temperaturze)
Stal 1,6×1011 Pa
Szkło 3,5×1010 to 5.5×1010 Pa
Diament 4,42×1011 Pa[2]
Hel w formie stałej 5×107 Pa (w przybliżeniu)

W przypadku gazów, adiabatyczny współczynnik sprężystości objętościowej K_S jest przybliżony następującym wyrażeniem:


K_S=\kappa\, p

gdzie

κ to wykładnik adiabaty,
p to ciśnienie.

W przypadku płynów i ciał stałych, współczynnik sprężystości objętościowej K i gęstość ρ określa prędkość dźwięku c (podłużnych fale ciśnienia), zgodnie z równaniem:

c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}

Substancje w stanie stałym oprócz fal podłużnych przenoszą też fale poprzeczne, ich prędkość zależy od modułu sprężystości postaciowej.

Związek z innymi współczynnikami[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik sprężystości objętościowej (K) to odwrotność współczynnika ściśliwości (β)[3]:

\beta=\frac{1}{K}

gdzie:

β – współczynnik ściśliwości [1/Pa],
K – współczynnik sprężystości objętościowej [Pa].

Współczynnik sprężystości objętościowej związany jest z modułem Younga i współczynnikiem Poissona wzorem:

 K = \frac E {3(1 - 2 \nu)}

gdzie:

Emoduł Younga
νwspółczynnikiem Poissona

Przypisy

  1. Bulk modulus calculation of glasses (ang.). GlassProperties.com. [dostęp 2008-10-28].
  2. Phys. Rev. B 32, 7988 – 7991 (1985), Obliczenie współczynników sprężystości diamentu i ciał stałych typu zinc-blende
  3. Bulk Elastic Properties. Georgia State University. [dostęp 2008-10-28].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Bulk Elastic Properties. Georgia State University. [dostęp 2008-10-28].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]