Wyboczenie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wyboczenie w wytrzymałości materiałów – zjawisko gwałtownego przejścia od jednej postaci deformacji - osiowego ściskania pręta do jakościowo innej postaci deformacji - zginania. Zjawisko to powoduje gwałtowną redystrybucję sił wewnętrznych, przez co jest niebezpieczne dla konstrukcji. Zjawisko wyboczenia jest szczególnym przypadkiem szerszej grupy zjawisk określanych jako utrata stateczności konstrukcji.

Teoretycznie, gdy pręt jest idealnie symetryczny, a siła ściskająca idealnie osiowa i centryczna, istnieje dokładnie jeden stan deformacji w którym jest zachowana równowaga. Jeśli uwzględni się wpływ ugięcia na zmianę sił wewnętrznych (efekty drugiego rzędu) to możliwe jest drugie rozwiązanie. Drugie rozwiązanie istnieje tylko wtedy, kiedy siła ściskająca osiąga pewną wartość zwaną siłą krytyczną  P_{kr} .

Moment, kiedy osiągana jest wartość krytyczna obciążenia zwany jest stanem bifurkacji (rozdwojenia), gdyż przy dalej rosnącym obciążeniu konstrukcja może zachować pierwotną postać (osiowe ściskanie), bądź przejść do nowego jakościowo stanu zginania ze ściskaniem.

W rzeczywistych, nieidealnych układach, pręty zawsze mają pewne niedokładności wykonania, siły mogą być ukośne lub obciążać pręty ekscentrycznie. W takiej sytuacji stan giętny pojawia się od początku deformacji. Jednak jego skutek jest niewielki aż do wartości sił zbliżonych do P_{kr}

Rozwiązanie dla pręta idealnego opisuje asymptotyczne zachowanie pręta rzeczywistego. Stąd dla pręta rzeczywistego obciążonego siłą znacznie mniejszą niż krytyczna można pominąć niebezpieczeństwo wyboczenia.

Zjawisko wyboczenia jest na tyle złożone, że zazwyczaj ograniczamy się do określenia siły krytycznej, przy której mogą istnieć dwa pobliskie stany deformacji: osiowy i giętny.

Dla prętów smukłych - których długość jest znaczna w porównaniu do rozmiarów przekroju - siła krytyczna wywołuje na tyle niewielkie naprężenia osiowe, że nie ma potrzeby rozważania wyjścia poza zakres sprężysty dla pobliskiego stanu giętnego. Mówi się o wyboczeniu sprężystym.

Dla prętów krępych - których długość jest niewielka w stosunku do wymiarów przekroju - siła krytyczna wywołuje naprężenia bliskie granicy plastyczności, więc sąsiednia postać giętna musi być rozpatrywana w zakresie niesprężystym. Wyboczenie jest niesprężyste.

Rozwiązania nie określają jakie będą naprężenia i ugięcia po wyboczeniu - tzw. zachowanie pokrytyczne. Z reguły naprężenia po wyboczeniu rosną na tyle, że powodują pojawienie się stref plastycznych, bez względu na to, czy samo wyboczenie miało miejsce w zakresie sprężystym czy też plastycznym.

Obciążenie dopuszczalne oblicza się ze wzoru:


P_{dop} = \frac {P_{kr}} {x_w}

gdzie:

Pkr – obciążenie krytyczne
xwwspółczynnik bezpieczeństwa

Innym ważnym parametrem ściskanego pręta, ze względu na wyboczenie jest jego długość wyboczeniowa


l_w = {\mu}{l}\,

gdzie:

μ – współczynnik zależny od sposobu podparcia (mocowania pręta) na obu końcach.
l – długość pręta

oraz smukłość pręta


\lambda = \frac {l_w} {i_{min}}

gdzie:

imin – najmniejszy promień bezwładności przekroju wyznaczany ze wzoru:

i_{min} =\sqrt {\frac {I_{min}} {A}}\,

gdzie:

Imin – najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju
A – pole powierzchni przekroju.

Dla większości materiałów, smukłością graniczna dla wyboczenia niesprężystego jest

\lambda =\pi\sqrt{\frac{E}{R_n}}

gdzie:

E – współczynnik sprężystości wzdłużnej
Rn – maksymalne naprężenie, dla którego można przyjąć ważność prawa Hooke’a.

Dla wyboczenia sprężystego można wyznaczyć siłę krytyczną z zależności (rozwiązanie Eulera):


P_{kr} =\left( \frac{\pi}{\mu} \right)^2  \frac {E  I_{min}}{l^2}

Współczynniki μ oraz sposoby wyboczenia pręta przy różnych rodzajach podparcia pokazane są na poniższym rysunku: Współczynniki i sposób wyboczenia pręta przy rożnych rodzajach podparcia