Wykres funkcji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f: X \to Y, gdzie X i Y są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór S \subset X \times Y dany wzorem:

S = \left \{ \big (x,\;f(x) \big ): x\in X \right \}.

Argumentem nie musi być liczba rzeczywista, równie dobrze argumentem może być element przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się do zbioru Y.

Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja f przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji.

Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Dla funkcji f: U \to V, \quad U,\;V \subset \mathbb R jednej zmiennej wykresem są wszystkie punkty postaci
(u, v) \in U \times V, gdzie u \in U \subset \mathbb R oraz v=f(u) \in V \subset \mathbb R.


Jest to podzbiór płaszczyzny przedstawiany zwykle w układzie współrzędnych kartezjańskich.
  • W przypadku funkcji dwóch zmiennych
f: X \times Y \to Z, \quad X \times Y \subset \mathbb R^2, Z \subset \mathbb R,
wykresem funkcji f są wszystkie punkty postaci
\big (x,\;y,\;f(x,\;y) \big ) \in \mathbb R^3.


Jeżeli funkcja jest ciągła, a dziedzina jest obszarem na płaszczyźnie, to wykres tej funkcji jest powierzchnią "zawieszoną" nad tym obszarem.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]