Wykres funkcji

Wykres funkcji to potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji $f: X \to Y$, gdzie $X$ i $Y$ są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór $S \subset X \times Y$ dany wzorem:

$S = \left \{ \big (x,\;f(x) \big ): x\in X \right \}$, gdzie $x \in \mathbb R^n,\quad n \in \mathbb N$.

Powyższy warunek oznacza, iż argumentem nie musi być liczba rzeczywista, ale równie dobrze może być elementem przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się oczywiście do zbioru $Y$.

Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja $f$ przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji.

Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.

Przykłady

• Dla funkcji $f: U \to V, \quad U,\;V \subset \mathbb R$ jednej zmiennej wykresem są wszystkie punkty postaci

$(u, v) \in U \times V$, gdzie oczywiście $u \in U \subset \mathbb R$ oraz $v=f(u) \in V \subset \mathbb R$.

Jest to podzbiór płaszczyzny przedstawiany zwykle w układzie współrzędnych kartezjańskich.

• W przypadku funkcji dwóch zmiennych

$f: X \times Y \to Z, \quad X \times Y \subset \mathbb R^2, Z \subset \mathbb R$,

wykresem funkcji $f$ są wszystkie punkty postaci

$\big (x,\;y,\;f(x,\;y) \big ) \in \mathbb R^3$.

Jeżeli funkcja jest ciągła, a dziedzina jest obszarem na płaszczyźnie, to wykres tej funkcji jest powierzchnią "zawieszoną" nad tym obszarem.

Zobacz też

• wykres
• obraz
• iloczyn kartezjański