Zagadnienie poprawnie postawione

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zagadnienie poprawnie postawione (dobrze postawione) to zagadnienie fizyczne lub matematyczne opisane przez układ równań różniczkowych cząstkowych i zachowujące się dobrze w zastosowaniach praktycznych.

Def. Zagadnieniem poprawnie postawionym nazywamy zagadnienie:

F(x, u, Du, \ldots, D^{m}u) = 0,  u : \mathcal{D} \to \mathbb{R}^n

wraz z warunkami brzegowymi

Au=G,

które spełnia następujące warunki:

  1. Rozwiązanie równania istnieje w odpowiedniej wymaganej klasie regularności, np. typowo C^2(int(\mathcal{D}))\cap{}C^0(\partial \mathcal{D}).
  2. W tej klasie rozwiązanie jest jednoznaczne.
  3. W tej klasie rozwiązanie jest stabilne, tj. jeśli mamy takie same zagadnienia z różnymi warunkami brzegowymi Au_0=G_0, Au_1=G_1 oraz warunki brzegowe są "bliskie" \|G_0-G_1\|<\epsilon, to rozwiązania równań są również "bliskie" \|u_0-u_1\|<\epsilon. Inny słowy rozwiązanie jest ciągłe względem warunków początkowych.

Zagadnienia dobrze postawione są ważne z praktycznego punktu widzenia: ich rozwiązania można dobrze obliczać.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]